凸分析
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Convex Analysis
R.T. 洛克菲勒
简介
这是有关“凸分析”的较早的名著，是对凸分析理论进行系统总结和论述的经典之作，也是学习凸分析理论的必读之书。以“凸分析”为内容的教材、论文、论著，甚至在凸分析教学中的许多概念、内容，或来源于此，或以此为范本。
本书对与凸分析相关的许多概念均进行了严格定义，重点突出了“凸性”，如“凸集”“凸函数”“凸锥”，以及为刻画凸性所需用到的“超平面”“凸集分离”“方向导数”“次梯度”“相对内部”“共轭”“对偶”等。对与“凸性”有关的“KuhnTucker优性”条件、“鞍点优性”条件均有详细的论述和证明。书中始终贯穿和应用了凸性是对线性推广的思想。本书是早出现“多值映射”“凸过程”“双重函数”的著作之一。
本书是基础数学、应用数学、计算数学、计算机科学甚至物理学等学科研究生的理想的凸分析教材，也是从事数学理论和应用研究的科技工作者的经典参考书。
contents
译者序
前言
写在前面：导读1
第1部分 基本概念7
第1节 仿射集7
第2节 凸集与锥12
第3节 凸集代数16
第4节 凸函数21
第5节 函数运算28
第2部分 拓扑性质35
第6节 凸集的相对内部35
第7节 凸函数的闭包41
第8节 回收锥及其无界性47
第9节 闭性准则55
第10节 凸函数的连续性63
第3部分 对偶对应71
第11节 分离定理71
第12节 凸函数的共轭75
第13节 支撑函数83
第14节 凸集的极89
第15节 凸函数的极94
第16节 对偶运算102
第4部分 表述与不等式111
第17节 Carathéodory定理111
第18节 极点与凸集的面117
第19节 多面体凸集与函数122
第20节 多面体凸性的应用129
第21节 Helly定理与不等式系统133
第22节 线性不等式142
第5部分 微分理论152
第23节 方向导数与次梯度152
第24节 微分的连续性和单调性162
第25节 凸函数的可微性173
第26节 Legendre变换179
第6部分 约束极值问题188
第27节 凸函数的最小值188
第28节 常见凸规划与Lagrange乘子195
第29节 双重函数及广义凸规划209
第30节 伴随双重函数及对偶规划220
第31节 Fenchel对偶定理236
第32节 凸函数的最大值246
第7部分 鞍函数与极小极大理论251
第33节 鞍函数251
第34节 闭包和等价类258
第35节 鞍函数的连续性与可微性266
第36节 极小极大问题272
第37节 共轭鞍函数与极小极大定理278
第8部分 凸代数286
第38节 双重函数代数286
第39节 凸过程295
注释与参考304
参考文献310
