概率论导论（英文影印中文导读版）

简介

contents

vi前言
Prefacevii
前言（译）
原书前言
1 概率与计数1
1.1为什么要学概率论？1
1.2样本空间与鹅卵石世界3
1.3概率的朴素定义6
1.4如何计算概率8
1.5故事性证明19
1.6概率的非朴素定义20
1.7要点重述25
1.8R软件应用示例27
1.9练习题31
2 条件概率41
2.1有条件地思考问题的重要性41
2.2定义与直观解释42
2.3贝叶斯准则与全概率公式47
2.4条件概率是概率53
2.5事件的独立性56
2.6贝叶斯准则的一致性59
2.7条件化作为一种解决问题的工具60
2.8陷阱与悖论66
2.9要点重述70
2.10R软件应用示例72
2.11练习题74
3 随机变量及其分布91
3.1随机变量91
3.2分布函数与概率质量函数94
3.3伯努利分布及二项分布100
3.4超几何分布103
3.5离散均匀分布106
3.6累积分布函数108
3.7随机变量函数的分布110
3.8随机变量的独立性117
3.9二项分布与超几何分布之间的联系121
3.10要点重述124
3.11R软件应用示例126
3.12练习题128x目录
4 数学期望137
4.1期望的定义137
4.2期望的线性性质140
4.3几何分布与负二项分布144
4.4示性随机变量与基本桥梁151
4.5无意识的统计规律（LOTUS）156
4.6方差157
4.7泊松分布161
4.8泊松分布和二项分布之间的联系165
4.9*采用概率与期望证明存在性168
4.10要点重述174
4.11R软件应用示例175
4.12练习题178
5 连续型随机变量195
5.1概率密度函数195
5.2均匀分布201
5.3均匀分布的普适性205
5.4正态分布211
5.5指数分布217
5.6泊松过程222
5.7独立同分布的连续型随机变量的对称性225
5.8要点重述226
5.9R软件应用示例228
5.10练习题231
6 矩243
6.1分布的数字特征243
6.2矩的解释248
6.3样本矩252
6.4矩量母函数255
6.5由矩量母函数得到生成矩259
6.6通过矩量母函数讨论独立随机变量的和261
6.7*概率母函数262
6.8要点重述267
6.9R软件应用示例267
6.10练习题272
7 联合分布277
7.1联合、边缘和条件分布278
7.2二维LOTUS298
7.3协方差与相关性300
7.4多项式分布306
7.5多元正态分布309
7.6要点重述316xii目录
7.7R软件应用示例318
7.8练习题320
8 变换339
8.1变量的变换341
8.2卷积346
8.3贝塔分布351
8.4伽马分布356
8.5贝塔分布与伽马分布之间的联系365
8.6顺序统计量367
8.7要点重述370
8.8R软件应用示例373
8.9练习题375
9 条件期望383
9.1给定事件的条件期望383
9.2给定随机变量的条件期望392
9.3条件期望的性质394
9.4*条件期望的几何解释399
9.5条件方差400
9.6亚当与夏娃的例子402
9.7要点重述407
9.8R软件应用示例408
9.9练习题410
10 不等式与极限定理421
10.1不等式422
10.2大数定理431
10.3中心极限定理435
10.4卡方分布与学生t分布441
10.5要点重述445
10.6R软件应用示例447
10.7练习题450
11 马尔可夫链459
11.1马尔可夫性质与转移矩阵459
11.2状态分类465
11.3平稳分布469
11.4可逆性475
11.5要点重述480
11.6R软件应用示例481
11.7练习题484
12 马尔可夫链蒙特卡罗方法495
12.1MetropolisHastings方法496
12.2Gibbs采样508
12.3要点重述515
12.4R软件应用示例515
12.5练习题517
13 泊松过程519
13.1一维泊松过程519
13.2条件化、叠加性、稀疏化521
13.3多维泊松过程532
13.4要点重述534
13.5R软件应用示例534
13.6练习题536
A数学基础541
A.1集合541
A.2函数545
A.3矩阵550
A.4差分方程552
A.5微分方程553
A.6偏导数554
A.7多重积分554
A.8求和556
A.9模式识别558
A.10常识与核对答案558
B R软件561
B.1向量561
B.2矩阵562
B.3数学运算563
B.4抽样与仿真563
B.5作图564
B.6编程564
B.7统计量汇总564
B.8分布565
C 分布列表567
参考文献569
索引571