非線形最適化の基礎
豆瓣
福島雅夫
简介
最適化問題を取り扱う際に必要となる基礎的な事柄を、主として凸解析の観点から解説。80年産業図書刊「講座・数理計画法4 非線形最適化の理論」の記述の改訂と拡充を行い、微分不可能関数や単調写像に関する説明を加筆。
目录
1. 最適化問題とは
1.1 最適化問題
1.2 本書の概略
2. 凸解析
2.1 ベクトルと行列
2.2 開集合，閉集合と極限
2.3 凸集合
2.4 分離定理
2，5 錐と極錐
2.6 関数の連続性と微分可能性
2.7 凸関数
2.8 共役関数
2.9 標示関数と支持関数
2.10 凸関数の劣勾配
2.11 非凸関数の劣勾配
2.12 点―集合写像
2.13 単調写像
2.14 演習問題
3. 最適性条件
3.1 接錐と最適性条件
3.2 Karush-Kuhn-Tucker条件
3.3 制約想定
3.4 鞍点定理
3.5 2次の最適性条件
3.6 等式・不等式制約条件をもつ問題
3.7 微分不可能な最適化問題
3.8 半正定値計画問題
3.9 最適解の連続性
3.10 感度分析
3.11 演習問題
4. 双対性理論
4.1 ミニマックス問題と鞍点
4.2 Lagrange双対問題
4.3 Lagrange双対性
4.4 Lagrange双対性の拡張
4.5 Fenchel双対性
4.6 半正定値計画問題の双対性
4.7 演習問題
5. 均衡問題
5.1 変分不等式問題と相補性問題
5.2 解の存在と一意性
5.3 等価な方程式への再定式化
5.4 メリット関数
5.5 MPEC
5.6 演習問題
6. あとがき
7. 文 献
8. 索 引
