测度论引论 (英文版)
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An Introduction to Measure theory
陶哲轩 (Terence Tao)
简介
这是一本介绍测度论和积分理论基础的研究生教材，这些理论是现代实分析的基础。在转向抽象的测度和积分理论之前，《测度论引论（英文版）》先将注意力集中在Lebesgue测度和Lebesgue积分的具体构架上（它们由更经典的Jordan测度和Riemann积分所启发），内容包括标准收敛定理、Fubini定理以及Caratheodory延拓定理。由于与概率论有关，《测度论引论（英文版）》还包含一些经典的微分定理，例如Lebesgue和Rademacher微分定理。《测度论引论（英文版）》覆盖了一年级研究生实分析课程一季度或一学期的内容。
《测度论引论（英文版）》强调将学科的抽象和具体方面结合起来，用后者去解释和启发前者。一些主要原理（如Littlewood的三原理）提供了对学科的宣觉能力，这种关键作用也在书中得以强调。全书通篇包含大量习题，它们发展了理论的重要方面，从而成为《测度论引论（英文版）》整体的一部分。
在补充的一节里，作者讨论了分析学中解决问题的一般策略。最后三节则讨论了与《测度论引论（英文版）》主要内容相关的专题。
contents
Preface
Notation
Acknowledgments
Chapter 1.Measure theory
1.1.Prologue：The problem of measure
1.2.Lebesgue measure
1.3.The Lebesgue integral
1.4.Abstract measure spaces
1.5.Modes of convergence
1.6.Differentiation theorems
1.7.Outer measures，pre—measures， and product measures
Chapter 2.Related articles
2.1.Problem solving strategies
2.2.The Rademacher differentiation theorem
2.3.Probability spaces
2.4.Infinite product spaces and the Kolmogorov extension theorem
Bibliography
Index
