测度论
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Measure Theory
[美] Paul R. Halmos 译者: 程晓亮 / 徐宝 …
简介
测度论是研究一般集合上的测度和积分的理论，近年来在现代分析的应用中已显示出极大的潜力。作为测度论中的“圣经”，本书的主要目的是对测度论进行统一的介绍，内容有：集合与集类、测度与外测度、测度的扩张、可测函数、积分、一般集函数、乘积空间、变换与函数、概率、局部紧空间、哈尔测度、群的测度和拓扑。
contents
§0．预备知识
第1章 集合与集类
§1．集合的包含关系
§2．并集与交集
§3．极限、补集、差集
§4．环与代数
§5．生成环与σ环
§6．单调类
第2章 测度与外测度
§7．环上的测度
§8．区间上的测度
§9．测度的性质
§10．外测度
§11．可测集
第3章 测度的扩张
§12．导出测度的性质
§13．扩张、完备和近似
§14．内测度
§15．勒贝格测度
§16．不可测集
第4章 可测函数
§17．测度空间
§18．可测函数
§19．可测函数的运算
§20．可测函数序列
§21．几乎处处收敛性
§22．依测度收敛性
第5章 积分
§23．可积简单函数
§24．可积简单函数序列
§25．可积函数
§26．可积函数序列
§27．积分的性质
第6章 一般集函数
§28．广义测度
§29．哈恩分解和若尔当分解
§30．绝对连续性
§31．拉东–尼科迪姆定理
§32．广义测度的导数
第7章 乘积空间
§33．笛卡儿乘积空间
§34．截口
§35．乘积测度
§36．富比尼定理
§37．有限维乘积空间
§38．无限维乘积空间
第8章 变换与函数
§39．可测变换
§40．测度环
§41．同构理论
§42．函数空间
§43．集函数与点函数
第9章 概率
§44．引言
§45．独立性
§46．独立函数级数
§47．大数定律
§48．条件概率与条件期望
§49．乘积空间上的测度
第10章 局部紧空间
§50．拓扑学中的引理
§51．博雷尔集与贝尔集
§52．正则测度
§53．博雷尔测度的生成
§54．正则容度
§55．连续函数类
§56．线性泛函
第11章 哈尔测度
§57．全子群
§58．哈尔测度的存在性
§59．可测群
§60．哈尔测度的唯一性
第12章 群中的测度和拓扑
§61．以测度表示拓扑
§62．韦伊拓扑
§63．商群
§64．哈尔测度的正则性
参考文献索引
参考文献
常用记号表
索引
