线性代数
豆瓣
李炯生 / 查建国
简介
《线性代数》是作者在中国科学技术大学系多年教学的基础上编写成的。它由多项式、行列式、矩阵、线性空间、线性变换、Jordan标准形、Euclid空间、酉空间和双线性函数等九章组成。在内容的叙述上，力图做到矩阵方法与几何方法相并重。每章都配有丰富的典型例题和充足和习题。
《线性代数》适合作为综合性大学理科数学专业的教材，也可以作为各类大专院校师生的教学参考书，以及关心线性代性与矩阵论的科技工作者的自学读物或参考书。
contents
序言
第一章多项式
§1.1 整数环与数域
§1.2 一元多项式环
§1.3 整除性与最大公因式
§1.4 唯一析因定理
§1.5 实系数与复系数多项式
§1.6 整系数与有理系数多项式
§1.7 多元多项式环
§1.8 对称多项式
第二章行列式
§2.1 数域F上的n 维向量空间
§2.2 n 阶行列式的定义与性质
§2.3 Laplace 展开定理
§2.4 Cramer 法则
§2.5 行列式的计算
第三章矩阵
§3.1 矩阵的代数运算
§3.2 Binet-Cauchy 公式
§3.3 可逆矩阵
§3.4 矩阵的秩与相抵
§3.5 一些例子
§3.6 线性方程组
§3.7 矩阵的广义逆
第四章线性空间
§4.1 线性空间的定义
§4.2 线性相关
§4.3 基与坐标
§4.4 基变换与坐标变换
§4.5 同构
§4.6 子空间
§4.7 直和
§4.8 商空间
第五章线性变换
§5.1 映射
§5.2 线性映射
§5.3 线性映射的代数运算
§5.4 象与核
§5.5 线性变换
§5.6 不变子空间
§5.7 特征值与特征向量
§5.8 特征子空间
§5.9 特征值的界
第六章Jordan 标准形
§6.1 根子空间
§6.2 循环子空间
§6.3 Jordan 标准形
§6.4 矩阵的相抵
§6.5 Jordan 标准形的求法
§6.6 一些例子
§6.7 实方阵的实相似
第七章Euclid 空间
§7.1 内积
§7.2 正交性
§7.3 线性函数与伴随变换
§7.4 规范变换
§7.5 正交变换
§7.6 自伴变换与斜自伴变换
§7.7 正定对称方阵与矩阵的奇异值分解
§7.8 方阵的正交相似
§7.9 一些例子
§7.10 Euclid 空间的同构
第八章酉空间
§8.1 酉空间的定义
§8.2 复方阵的酉相似
§8.3 正定Hermite 方阵与矩阵的奇异值分解
§8.4 一些例子
第九章双线性函数
§9.1 双线性函数
§9.2 对称双线性函数与二次型
§9.3 斜对称双线性函数
§9.4 共轭双线性函数与Hermite 型
