数学机械化
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吴文俊
简介
《数学机械化》是围绕作者命名的"数学机械化"这一中心议题而陆续发表的一系列论文的综述。《数学机械化》试图以构造性与算法化的方式来研究数学，使数学推理机械化以至于自动化，由此减轻繁琐的脑力劳动。《数学机械化》分成三个部分:第一部分考虑数学机械化的发展历史，特别强调在古代中国的发展历史。第二部分给出求解多项式方程组所依据的基本原理与特征列方法。作为这一方法的基础，《数学机械化》还论述了构造性代数几何中的若干问题。第三部分给出了特征列方法在几何定理证明与发现、机器人、天体力学、全局优化和计算机辅助设计等领域中的应用。
contents
第一部分历史发展
第一章古代(中国)多项式方程组求解
1.1中国历史和中国古代数学典籍简述
1.2中国古代解多项式方程的方法
1.3古代外国的多项式方程解法和笛卡儿方案
第二章几何定理证明的历史发展和古代的几何问题求解
2.1几何定理证明从欧几里得到希尔伯特
2.2计算机时代的几何定理证明
2.3古代中国的几何问题求解和几何定理证明
第二部分原理与方法
第三章作为零点集的代数簇和特征集方法
3.1仿射空间和投影空间的扩张点和特定化
3.2代数簇和零点集
3.3多项式集、升到和偏序
3.4多项式集的特征列和接序原理
3.5零点分解定理
3.6簇分解定理
第四章计算机代数的若干问题
4.1整数组
4.2多项式理想的良序基
4.3一个多项式理想的良洼基
4.4良性基的性质及其与Grobner基的关系
4.5任意扩域上的多元多项式的因式分解和最大公因式
第五章计算代数几何中的一些问题
5.1实代数簇与复代数簇的一些重要特征
5.2代数对应和周形式
5.3具有任意奇性的不可约代数簇的陈类与陈数
5.4拟代数簇的投影定理
5.5实多项式的极值性
第三部分应用实例
第六章在多项式方程组求解中的应用
6.1多项式万程组求解的基本原理:特征集方法
6.2一种多项式方程组求解的混合方法
6.3求解计数几何中的问题
6.4星体运动与涡流运动的中心构型
6.5机器人学中逆运动方程的求解
第七章在几何定理证明中的应用
7.1几何定理机器证明的基本原理
7.2Hilbert型几何定理的机器证明
7.3只涉及等式的几何定理机器证明
7.4涉及不等式的几何定理机器证明
第八章在其他方面的应用
8.1在自动发现未知关系和自动确定几何轨迹方面的应用
8.2在不等式、优化问题和非线性规划等问题方面的应用
8.3四连杆机构设计方面的应用
8.4在计算机辅助几何设计的曲面拼接问题中的应用
8.5一些补充和扩展
参考文献