這個問題,你用數學方式想過嗎
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Introduction to Mathematical Thinking
Keith Devlin 译者: 洪萬生 / 黃俊瑋
简介
为什么要用数学来思考?
数学不是只有+-×÷、函数、微积分,但是,用数学来思考可以帮我们做什么?
它让我们有能力提出明确的关键性问题
它让我们以数学的严谨识别和描述问题
它让我们用数学的精确分析和解答问题
谁需要学习数学思考?
让思考从混乱、令人沮丧、有时看起来不可能,到具有决定性的解析思维能力!
希望提升分析思考技巧和具创新思维的人
高中生、大学生,打算主修数学比重高的科目的学生
无法藉由寻找样板来依循、无法找公式来代换数值或者套程序来应用的人
为什么要用这本书来学数学思考?
完全用不到数学步骤的数学思维入门课,跟着大师学思考!
《這個問題,你用數學方式想過嗎?》作者德福林是最具教授数学热忱的著名史丹佛大学数学家
超过50,000人抢读的线上开放学习平台Coursera课程同名专书
像学习骑脚踏车一样的数学思考训练,刚开始总是跌倒,成功却非遥不可及
透过理解问题的意义来解决问题
数学家说,在他还没有证明,或是尚未看到具有说服力的证明之前,他都无法肯定一个直觉看来正确的数学命题为真。
「做数学」常涉及套用步骤和进行繁复的符号运算;「数学思维」则是一种思考事物的明确方法,且思考对象不限于数学。
如果你无法藉由寻找一个样板来依循、一个公式来代换数值进去,或者一个程序来应用,那么,你该怎么办?
答案就是:思考这个问题!
《這個問題,你用數學方式想過嗎?》作者齐斯?德福林是史丹佛大学著名数学家、畅销科普作家,致力于对大众教授和传播数学。
他在知名线上开放课程平台Coursera所开办的「数学思维入门」课程,吸引了全球超过50,000人争相注册,《這個問題,你用數學方式想過嗎?》即是针对协助培养「以数学方式思考」的能力所写的专书。
《這個問題,你用數學方式想過嗎?》的目标是协助发展数学思维的方法,而不是学习记诵一堆千篇一律的规则,窒碍了你的思考!
无论是希望提升分析思考技巧的读者,或者刚由高中进入大学而打算主修数学比重很高科目的学生,都能从书中学习到如何研究一个新问题,换个方式思考直觉看来正确的事物。
让看不见的得以被看见,让不可解的问题得以被解决,让我们学习像数学家一样思考!
contents
導讀 洪萬生
序言
導論:本書之為用
1. 數學是什麼?
1.1 遠超過算術
1.2 數學的符號
1.3 現代大學程度的數學
1.4 為什麼你必須學習這些東西?
2 將語言精確化
2.1 數學述句
2.2 邏輯連詞:且、或以及非
2.3 蘊涵
2.4 量詞
3 證明
3.1 何謂證明?
3.2 反證法
3.3 證明條件句
3.4 證明量化命題
3.5 歸納證明
4 證明有關數字的成果
4.1 整數
4.2 實數
4.3 完備性
4.4 數列
附錄:集合論
索引