复变函数

简介

contents

序
引言
第一章 复数及平面点集
$1. 复数及其几何表示
1. 复数在平面上的几何表示
2. 复数的运算
3. 复球面及无穷大
$2. 平面点集
4. 初步概念
5. 区域、曲线
习题一
第二章 复变函数
$1. 解析函数
1. 复变函数及其极限与连续性
2. 导数、解析函数
3. 柯西-黎曼条件
$2. 初等函数
4. 指数函数
5. 对数函数
6. 幂函数
7. 三角函数
习题二
第三章 复变函数的积分
$1. 基本定理
1. 复变函数的积分
2. 柯西定理
3. 柯西定理（续）
4. 不定积分
5. 多连通区域的情形
$2. 柯西公式
6. 柯西公式
7. 莫勒拉定理
习题三
第四章 级数
$1. 级数的基本性质
1. 复数项级数
2. 复变函数项级数
3. 幂级数
$2. 泰勒展式
4. 解析函数的泰勒展式
5. 零点
6. 解析函数的唯一性
$3. 罗朗展式
7. 解析函数的罗朗展式
8. 解析函数的孤立奇点
9. 解析函数在无穷远点的性质
10. 整函数与亚纯函数概念、刘维尔定理
习题四
第五章 留数
$1. 一般理论
1. 留数定理
2. 留数的计算
$2. 留数计算的应用
3. 积分的计算(I)
4. 积分的计算(II)
5. 亚纯函数的零点与极点的个数、儒歇定理
第六章 保形映照
$1. 单叶解析函数的映照性质
1. 一般概念
2. 导数的几何意义
$2. 分式线性函数及其映照性质
3. 分式线性函数
4. 分式线性函数的映照性质
5. 两个特殊的分式线性函数
$3. 黎曼定理
6. 最大模原理、希瓦尔兹引理
7. 黎曼定理及边界对应概念
习题六
第七章 解析开拓
$1. 解析开拓概念
1. 对称原理
2. 用幂级数的解析开拓、奇点
3. 一般概念
$2. 多角形映照公式
4. 基本公式
5. 实例
习题七
第八章 调和函数
$1. 调和函数及性质
1. 一般概念
2. 中值公式与普阿松公式、极值原理
$2. 狄里克莱问题
3. 在圆上的狄里克莱问题
4. 上半平面狄里克莱问题
习题八
第九章 解析函数对平面场的应用
$1. 平面场概念
1. 流量与环量
2. 复势
$2. 应用
3. 对流体力学的应用
4. 对电学的应用
习题九
外国人名译名对照表