背景设定在不远的近未来，宇宙中有一位叫作丹迪的宇宙猎人，为了寻找各种未知的外星物种，与搭档旧型清扫机器人QT以及长得像猫的外星人喵一起在宇宙中到处冒险，并因此卷入一场场有趣的故事之中。

故事背景设定在不远的近未来，地球人的活动空间已触及到茫茫的外太空。故事主人公是一名叫丹迪（诹访部顺一 配音）的宇宙猎人，同时也是有名的花花公子。他和他的搭档——旧型清洁机器人QT（佐武宇绮 配音）一起在宇宙中寻找各种未知的新型外星物种，如果外星人被认定为新品种，那么谁最早发现谁就能获得奖金。在一次追捕中，丹迪和QT遇到一个外形像猫的外星人，丹迪取其名为“喵”（吉野裕行 配音）。从此，丹迪、QT和喵一同在宇宙中到处冒险，并与各种各样的外星人相遇，卷入一场场有趣刺激的故事中。
本动画采用了“单元剧”的模式，使得这部动画像是一个舞台，各路人马各显神通。在展示的动画设计图中，有各式各样的外星人，监督表示动画播出时会每周推出一个外星人。

2071年的万圣节前夕，火星上的大城市突然发生了令人惊叹的犯罪。高速公路上一辆油罐车爆炸了。事故发生现场的人们因不明原因病倒，死伤人数超过400人。这样大规模的杀人事件，似乎是不明来源的生物武器所为。为此，火星政府发布了3亿圆的赏金悬赏恐怖分子。目击事件的faye单独行动妄图独占赏金，艾德使用黑客技术找到线索，与Bebop号上的大家一起行动。四人一狗组合再次出动，但他们不知道，这3亿元的代价，是对抗前所未有的强大犯罪者。

2021年，随着超光速航行技术的实现，人类得以在太阳系范围内方便的自由移动，但是由于设计上的失误，这种技术引发了月球的爆炸，无数的月球碎片被吸引向地球，造成了空前绝后的大灾难。存活下来的人类逃离地球，并开始在太阳系各地建立家园。由于这次灾难，国家、政府等权利机构都极为不稳定、治安问题也成为了一个难题。为了在人力资源不足的情况下抓捕罪犯，有些组织开始允许个人抓捕通缉的罪犯并换取奖金，“赏金猎人”这个职业也就由此诞生了。
史派克（Spike）和杰特（Jet）是驾驶飞船Bebop号在宇宙中以捉拿逃犯获取奖金为生的赏金猎人。两人在星际间的旅程中，结识了身负巨债、嗜财如命的美女菲（Faye）和电脑神童艾德（Ed），并收养了拥有高智商的数据狗爱因（Ein）。从此，四人一狗游荡在广阔之宇宙之中，在自己与他人的生活中经历著种种悲欢离合，也寻找著各自的过去。