该剧讲述了日本战国时代，女城主井伊直虎以男儿之名继承家业，为井伊家的生存、兴旺而奋斗一生的故事。
井伊直虎（平假名：いい なおとら，1536？—1582年），别名次郎法师，法号祐圆尼。是日本战国时代的女性领主。远江井伊谷（静冈县滨松市（旧引佐郡）引佐町）的国人井伊氏当主，有“女地头”的称呼。与井伊直亲有婚约，但终生未婚。是“德川四天王”之一——德川麾下名将井伊直政的养母。

　　天才物理学家汤川学此次又受内海薰所托，调查一件不可思议命案。受害人富樫慎二被发现死在河边，面目指纹尽毁。最大的嫌疑人是他的前妻花冈靖子，然而靖子却有着完美的不在场证明。一个人能够同一时间出现在不同地方吗？当汤川发现住在靖子隔壁的是当年的大学同学、同为天才的数学家石神哲哉时引起兴趣。毕业后因要照顾父母没有留校反而去高中教数学、一直生活得很落魄的石神每晚利用公用电话教靖子如何应对警察追查，靖子渐渐感到被束缚，但是由于给出的口供毫无可疑之处，警察决定放弃对靖子的调查，这时汤川却指出石神是关键人物。案件的真相如何？世界上真有一个人同时出现在两个地方的事情吗？

国际航空公司的副驾驶员新海元（木村拓哉 饰）一直梦想成为机长。在一次从火奴鲁鲁飞回日本的飞行上，机长水岛突然感到身体不适导致无法继续驾驶。这种突发的危机时刻，因为新海的冷静判断，致使飞机安全降落。因为过失，新海遭到了检察官香田一树（堤真一 饰）的严厉责备和女机械师绪川步实（柴崎幸 饰）的不满。新海感到十分受挫情绪低落。
水岛机长因为身体原因，决定完成最后一次飞行就退休。香田不放心水岛的身体和新人新海，决定陪同他们一起飞行。在飞行过程中，香田见证了新海的专业能力和判断力，对新海有了不用以往的认识。但行事严厉的香田依然秉持赏罚分明的态度，对违反了规定的新海给予停飞一星期的处分，这遭到了新海的不满。一出出航空公司的故事在这里起飞降落。

正准备获得帝都大学的物理学教授的汤川学（福山雅治 饰）是一名不折不扣的物理学怪才，思维异于常人。这日，女警内海薰（柴崎幸 饰）接手了一单离奇的人体自燃案件，毫无头绪却又急于破案的她在同事草薙俊平的介绍下，找到了汤川学。汤川学本来不想惹麻烦上身，后来经不起内海薰的纠缠，终于答应和她携手破案。在经过一系列取证后，汤川学运用他精深的物理学知识，终于揭破了罪犯的犯罪手法，帮助警方顺利破案。
一日，内海薰又接到了一起离奇的谋杀案子。小男孩忠广自称灵魂出窍看到了疑犯的汽车，若忠广所言属实，则疑犯的嫌疑能得以洗脱，然而警方又怎能将灵魂出窍当成证供？难道忠广在说谎？内海薰自然又找到了她的“明灯”——汤川学。汤川学经过现场取证，证明了忠广的确看到了疑犯的汽车，由此为疑犯洗脱了嫌疑，同时戳穿了所谓的“灵魂出窍”，最后真相大白。
凶险棘手的案件在不断发生，而汤川学也周旋在这离奇古怪的迷局里面，一次次展现了智慧的力量。

手机里传来陌生的铃声，呼叫人竟是自己的名字，另一端传来不知所谓的留言内容，但那毫无疑问的是自己的声音，这是怎么回事？
“鬼来电”悄悄在高校学生中蔓延开来，一旦接到鬼来电，必然在电话所预言的时间内悲惨死去。由美（柴咲コウ饰）的好友阳子、研二、夏美先后惨死，由美有心挽救好友们的生命，却爱莫能助。
山下（堤真一饰）的妹妹早先亦死于这通电话，他企图帮助由美一起企图揭开真相，可很快，由美也收到了鬼来电……

在制药公司工作的朝仓（堤真一饰）生活中布满框条，他也被头痛症困扰。他每天下午1点都会准时开车在某个信号灯前等待绿灯，有一天下午，在这个信号灯前的朝仓依然看着车窗外那名每天准时出现的OL（柴崎幸饰）。
突然三个黑衣人闯入他的车中，用抢挟持他立即开车追另外一辆车子。原来这三个人是银行抢劫犯（寺岛进、大杉涟、安藤政信饰），刚抢完银行的他们，被另外一个同伴携带巨款私逃。由此，在这一天中，发生了许多意想不到的事情，既搞笑又温暖。每个人都找到了生活的出口，朝仓的头痛症也似乎也好了。