代数学引论（第1卷 基础代数第2版俄罗斯数学教材选译），ISBN：9787040205251，作者：（俄罗斯）柯斯特利金

法国数学学会“达朗贝尔奖”得主新作
数学，是理解世界本质与万物关联的工具
◎ 编辑推荐
生活的故事 / 思考的乐趣 / 奇妙的亮点
现实中的挑战像一场突如其来的大雨，让你不知所措吗？
数学如同一把神奇的雨伞，让我们鼓起勇气走向真相。
·学会“解决问题”，体会理解世界的乐趣
什么是数感？大小、多少、高矮，该如何正确度量？
我们眼中的世界是“乘法”的还是“加法”的？
如何合理地论证自己的观点？
·发现生活中的数学，探索世界运转的齿轮
引力、维度、时空、黑洞，人类如何认知、探索这些基本而伟大的概念？
牛顿、伽利略、爱因斯坦、本福特、闵可夫斯基……科学巨人们伟大在哪里？
◎ 书籍推荐
撑开数学之伞，享受思考之趣。
——汤涛院士
作者把数学比喻成一把理解世界的雨伞，实在是太贴切了。不敢探索世界的人，就没办法体会思考的乐趣；而不了解数学思考方法的人，就没办法看得更深远。
——范兴亚，北京四中数学社
幽默、严谨、想象、悬念，全都在这段从超市开始的快乐旅程中。这本书带我们走向无穷和更广阔的世界。易懂的例子、明确的解释、普遍的规律——我从来没有这么喜欢过数学！
——亚马逊读者
“惊讶”是哲学思考的起点，而“惊讶”总在观察世界之后。作者唤醒了我们对周围世界的敬畏，让我们对那些“显而易见”的事情产生好奇和反思。更可贵的是，这本书能引发读者的求知欲：了解更多，培养自己。这本书尤其应该推荐给那些不服输、爱学习的青少年！
——保罗•勒利弗埃尔，CultureTop书评人
◎ 内容简介
在了解这个世界的过程中，现实经常会挑战我们的感官和直觉，让我们震惊不已。这时， 数学就像一把雨伞，当撑开这把雨伞时，我们仿佛进入了一个奇特的世界，有了迈向真相、 行走在谜团中的勇气；当收起这把雨伞时，我们会发现自己的认知已大不一样，所谓的“理 所应当”和“显而易见”将被摒弃，现实背后隐藏的真相将带来巨大的启发。这就是数学的 力量。 从代数、几何到相对论，从温度计到黑洞，作者用简洁而生动的笔触阐释了如何更好地 思索、观察与理解世界。让我们带上好奇心，撑开数学这把大伞，在宇宙的奥秘中漫步，体 会解开疑惑后，如雨过天晴般的愉悦。
本书适合对数学、物理感兴趣的读者阅读。

本卷是这本《集合论导引》的开卷，分为三章，是后续两卷的基础。第1章主要是引进集合论的基本公理、基本概念、基本方法，并给出典型的可数集合的例子，包括自然数集合、整数集合、有理数集合以及彻底有限集合等。第2章主要是引进选择公理以及由此建立起来的基数运算律和一些典型组合实例。第3章专门引进实数集合并对它进行系统分析。本卷将建立一系列基本概念，为全书作铺垫。

《从一元一次方程到伽罗瓦理论》共二十八章，是讲解解多项式方程及数域上的伽罗瓦理论的一本入门读物。《从一元一次方程到伽罗瓦理论》按历史发展从解一元一次方程讲起，详述了一元二次方程、一元三次方程，以及一元四次方程的各种解案，从而自然地引出了群、域，以及域的扩张等概念。由此，《从一元一次方程到伽罗瓦理论》在讨论了集合论后，用近代方法详细阐明了对称群、可迁群、可解群、有限扩域、代数扩域、正规扩域以及伽罗瓦理论等，同时又引导读者一步步地去解决一系列重大的古典难题，如尺规作图问题、三次实系数不可约方程的“不可简化情况”，以及伽罗瓦的根式可解判别定理等。

《高等代数简明教程》共十二章，分上、下两册出版。
上册（第一章至第五章）是线性代数的基础教材，内容包括向量空间、矩阵、行列式、线性空间与线性变换、双线性函数与二次型。每个章节都安排了相当数量的习题作为课外练习或习题课上选用，其中的计算题在书末附有答案，较难的题则有提示。
本书可作为综合大学、高等师范院校数学系、力学系、应用数学系大学生高等代数课程的教材或教学参考书，对于青年教师、数学工作者也是很好的教学参考书或学习用书。

《高观点下的初等数学》(全3册)是克莱因根据自己在哥廷根大学多年为德国中学数学教师及在校学生开设的讲座所撰写的基础数学普及读物。该书反映了他对数学的许多观点，向人们生动地展示了一流大师的遗风，出版后被译成多种文字，是一部数学教育的不朽杰作，影响至今不衰。《高观点下的初等数学》共分3卷。第一卷：算术，代数、分析；第二卷：几何；第三卷：精确数学与近似数学。菲利克斯·克莱因是19世纪末20世纪初世界最有影响力的数学学派——哥廷根学派的创始人，他不仅是伟大的数学家，也是现代国际数学教育的奠基人、杰出的数学史家和数学教育家，在数学界享有崇高的声誉和巨大的影响。克莱因认为函数为数学的”灵魂”。应该成为中学数学的“基石”，应该把算术、代数和几何方面的内容，通过几何的形式用以函数为中心的观念综合起来；强调要用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容，主张加强函数和微积分的教学，改革和充实代数的内容，倡导”高观点下的初等数学”意识。在克莱因看来，一个数学教师的职责是：”应使学生了解数学并不是孤立的各门学问，而是一个有机的整体”； 基础数学的教师应该站在更高的视角(高等数学)来审视。理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单；一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。他认为”有关的每一个分支，原则上应看做是数学整体的代表”，“有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解”。

ε空间 I:实分析(第三年的数学博客选文)(英文版)》内容包括：测度论中的高级专题，尤其是Lebesgue—Radon—Nikodym定理和Riesz表示定理；泛函分析专题，如Hilbert空间和Banach空间；广义函数空间和重要的函数空间，包括Lebesgue的Lp空间和Sobolev空间。另外还讨论了Fourier变换的一般理论。《ε空间 I:实分析(第三年的数学博客选文)(英文版)》的第二部分谈到了许多辅助论题，诸如Zorn引理、Carathéodory延拓定理和Banach—Tarski悖论。作者还讨论了ε正规化推理——软分析的一个基本技巧，《ε空间 I:实分析(第三年的数学博客选文)(英文版)》书名正取于此意。总体来说，《ε空间 I:实分析(第三年的数学博客选文)(英文版)》提供了比二年级研究生实分析课程丰富得多的内容。

《什么是数学》既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品，给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。
I·斯图尔特增写了新的一章，以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题是在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。