本书通过大量丰富的实例，帮助读者从基本的常微分方程向更多高级概念(偏微分方程、傅里叶级数和边界值问题等)顺利过渡。作者轻松的语言风格使得书中的材料通俗易懂，尤其适合那些渴望了解更多和更深微积分知识的读者。
本书强调理论与实践相结合，介绍了大量偏微分方程在工程和物理学方面的应用，并且提供了相关数学证明和偏微分方程的原理。此外，本书的每一节后都配备了大量的习题，并提供了注释、图标或重要的公式等，突出了书中的重点与难点，方便读者自学。
本书提倡读者利用计算机辅助学习，旨在使读者更直观，更清晰地理解和掌握书中所讲述的题材。读者可以利用从作者网站上下载的Mathematica文件进行上机实践。
本书系统讲解偏微分方程及其定解问题的求解方法，通过大量实例讨论微分方程解的性质，特别强调傅里叶级数在求解边值问题中的作用。书中配有丰富的例题与习题，还采用“专题问题”较为系统地研究某个具体问题，补充和扩展了正文内容。
本书内容丰富、推导严密，包含大量物理背景，为理解和掌握偏微分方程提供了有效途径。本书可作为高等院校数学及相关专业学生的偏微分方程课程教材，同时也可作为工程技术人员、科技工作者的参考书。

本书将两千多年的数学发展历程融为十二章内容，每章都包含了三个基本组成部分，即历史背景、人物传记以及在这些“数学杰作”中所表现出的创造性。作者精心挑选了一些杰出的数学家及其所创造的伟大定理，如欧几里得、阿基米德、牛顿和欧拉。而这一个个伟大的定理，不仅串起了历史的年轮，更是串起了数学这门学科所涵盖的各个深邃而不乏实用性的领域。当然，这不是一本典型的数学教材，而是一本大众读物，它会让热爱数学的人体会到绝处逢生的喜悦，让讨厌数学的人从此爱上数学。

本书以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算。此外，书中附有60多位对数论有贡献的数学家的传略。
本书内容丰富，趣味性强，条理清晰，既可以作为高等院校计算机及相关专业的数论教材，也可以作为对数论和密码学感兴趣的读者的初级读物。
本书是数论课程的经典教材，自出版以来，深受读者好评，被美国加州大学伯克利分校，伊利诺伊大学，得克萨斯大学等数百所名校采用。
经典理论与现代应用的结合是本书的一大特色。第5版通过增强实例和练习，将数论的应用引入了更高的境界，同时更新并扩充了对密码学这一热点论题的讨论。与时俱进是本书的又一大特色，为使本版与最新的研究成果及近几年的新理论优美结合，作者花费了大量心血。本书还以别出心裁的习题安排而著名，书中收入的富于挑战性的习题旨在帮助读者探究数论中的关键概念，同时提供两类习题：一类是计算题；另一类是上机编程练习，这使得读者能够将数学理论与编程技巧实践联系起来。
目录
前言
符号表
何谓数论
第1章 整数
1.1　数和序列
1.2　和与积
1.3　数学归纳法
1.4　斐波那契数
1.5　整除性
第2章 整数的表示法和运算
2.1　整数的表示法
2.2　整数的计算机运算
2.3　整数运算的复杂度
第3章 素数和最大公因子
3.1　素数
3.2　素数的分布
3.3　最大公因子
3.4　欧几里得算法
3.5　算术基本定理
3.6　因子分解法和费马数
3.7　线性丢番图方程
第4章 同余
4.1　同余引言
4.2　线性同余方程
4.3　中国剩余定理
4.4　求解多项式同余方程
4.5　线性同余方程组
4.6　利用波拉德方法分解整数
第5章 同余的应用
5.1　整除性检验
5.2　万年历
5.3　循环赛赛程
5.4　散列函数
5.5　校验位
第6章 特殊的同余式
6.1　威尔逊定理和费马小定理
6.2　伪素数
6.3　欧拉定理
第7章 乘性函数
7.1　欧拉函数
7.2　因子和与因子个数
7.3　完全数和梅森素数
7.4　莫比乌斯反演
第8章 密码学
8.1　字符密码
8.2　分组密码和流密码
8.3　取幂密码
8.4　公钥密码
8.5　背包密码
8.6　密码协议及应用
第9章 原根
9.1　整数的阶和原根
9.2　素数的原根
9.3　原根的存在性
9.4　指数的算术
9.5　用整数的阶和原根进行素性检验
9.6　通用指数
第10章 原根与整数的阶的应用
10.1　伪随机数
10.2　埃尔伽莫密码系统
10.3 电话线缆绞接中的一个应用
第11章 二次剩余
11.1　二次剩余与二次非剩余
……
第12章　十进制分数与连分数
第13章　某些非线性丢番图方程
第14章　高斯整数
附录
参考文献