非线性及泛函分析（数学分析中的非线性问题讲义），ISBN：9787030111128，作者：（美国）M.S.伯杰著、罗亮生等译

This book consists mainly of lecture notes of some talks and courses at Mathematical Sciences Center (MSC) of Tsinghua University together with several other papers.
Since it was founded in December 2009, one of the missions of MSC has been to teach both undergraduate and graduate students important ideas, theories and results of contemporary mathematics. These lecture notes reflect this philosophy.They are expository and accessible to both students and nonexperts. On the other hand, they also contain novel ideas or presentations of important topics in mathematics. Therefore, this book is also useful to experts. Especially we would like to point out that the last paper in this book Open Problems in Differential Geometry by the third editor of this book is only the first three of many lectures given by him in both Beijing and Taipei, which can be considered as a reviewing and updating of the very influential open problem lists by him.
Besides these lecture notes from MSC, this book also contains four other papers. The first is a paper by James Milne based on his talk at the seminar "What is ..." at University of Michigan. The concept of motives is important and difficult, and the talk and this paper are attempts by an expert to explain it in concrete terms. The second is a master thesis in 2002 by Joris van Hoboken who gives a coherent and accessible exposition of the ubiquity of the important ADE classification in mathematics, which originally occurred in the classification of simple complex Lie algebras. Joris van Hoboken switched to study law right after obtaining his Master degree and is now a senior researcher at a law school. The ADE classification occurs at many different situations, and it is still a mystery whether there are some deep, intrinsic connections between them. This master thesis was never published and has been highly cited and circulated on the web.We are grateful that Dr. van Hoboken has given us permission to include it in the current book. We hope that this will make the ADE classification better known to the reader and also give a permanent record of this beautiful master thesis. The other two are reprints of papers of the third editor. The short paper A note on the distribution of critical points of eigenfunctions considered a novel question. As it is well-known, the location and distribution of the zero sets (i.e., nodal sets) of eigenfunctions of Riemannian manifolds have been extensively and intensively studied. Critical points of eigenfunctions are also special and deserve to be understood better. Analysis on nonsmooth spaces has been becoming quite important and applied to several subjects in mathematics. The paper is one of the early papers in this subject.1 Due to inaccessibility and no review of it in MathSciNet, this paper has been largely unknown. We hope that its inclusion in this book will be valuable to the reader as well.
It has been a lot of work for the speakers at MSC to write up their lecture notes. We would like to thank them, especially the four note-takers and co-authors (Hui Ma, Chun-Jun Tsai, Mu-Tao Wang, En-Tao Zhao) of the last paper in this book, for their efforts and contributions. We would also like to thank reviewers of the papers in this book for their help.
This book marks the beginning of publication from MSC and we hope and expect that future volumes will appear regularly.
Editors: Lizhen Ji, Yat-Sun Poon, Shing-Tung Yau
May 30, 2013

本书是《princeton landmarks in mathematics》系列之一，是一部经典的教材。书中讨论了对称，全线性，正交和辛群，以及它们的不同的不变性和表示论，运用代数的基本观点阐释群的不同性质，恰到好处地运用分析和拓扑。书中也包括了矩阵代数，半群和交换子和自旋子，这些对于很好地理解量子力学的群理论结构很有帮助。目次：引入；向量不变量；矩阵代数和群环；对称群和完全线性群；正交群；对称群；特征；不变基本理论；矩阵代数综述；补充。
读者对象：数学专业的本科生，研究生和相关的科研人员。

"It presents a sensitive portrait of a great human being. It describes accurately and intelligibly on a nontechnical level the world of mathematical ideas in which Hilbert created his masterpieces. And it illuminates the background of German social history against which the drama of Hilberts life was played. Beyond this, it is a poem in praise of mathematics." -SCIENCE

《自然科学中确定性问题的应用数学》主要讲述从自然科学(特别是物理学)中提炼出来的一些数学问题。重点介绍如何归纳和提出问题，并论述如何求解和分析所得的结果，全书分三大部分：第Ⅰ部分，概述数学和自然科学的关系，全面介绍应用数学的含义、内容和方法，叙述确定性问题的提法和随机过程及其数学表述，给出了傅里叶分析等常用数学工具；第Ⅱ部分论述解常微分方程的基本方法；第Ⅲ部分叙述连续介质场理论。
《自然科学中确定性问题的应用数学》可供大学高年级学生和研究生以及从事工程技术、物理学与应用数学研究的有关人员学习参考。

The formal sciences, particularly mathematics, have had a profound influence on the development of linguistics. This insightful overview looks at techniques that were introduced in the fields of mathematics, logic and philosophy during the twentieth century, and explores their effect on the work of various linguists. In particular, it discusses the 'foundations crisis' that destabilised mathematics at the start of the twentieth century, the numerous related movements which sought to respond to this crisis, and how they influenced the development of syntactic theory in the 1950s. The book concludes by discussing the resulting major consequences for syntactic theory, and provides a detailed reassessment of Chomsky's early work at the advent of Generative Grammar. Informative and revealing, this book will be invaluable to all those working in formal linguistics, in particular those interested in its history and development.

《数学模型(第3版)》第二版出版于1993年，基于10年来从事数学建模教学和组织数学建模竞赛的经验，考虑到计算机技术与数学软件的发展和普及，受到开设数学实验课及国外新版数学建模教材的启示，第三版在大体保持原貌的基础上，作了较大的补充与修改，增加数学规划模型和统计回归模型，及若干模型求解的数值计算、图形演示、灵敏度分析等内容，删节、合并、调整了若干章节，修订原有习题并增设了综合练习。

2010年，法国青年数学家塞德里克·维拉尼凭借对非线性朗道阻尼的证明以及对玻尔兹曼方程收敛至平衡态的研究，一举摘得菲尔茨奖章。维拉尼将以日记形式再现这段研究生涯，揭示一个数学定理的诞生历程，描绘数学家和科研工作者的真实人生。

From one of our greatest living scientists, a magnificent book that provides, for the serious lay reader, the most comprehensive and sophisticated account we have yet had of the physical universe and the essentials of its underlying mathematical theory.
Since the earliest efforts of the ancient Greeks to find order amid the chaos around us, there has been continual accelerated progress toward understanding the laws that govern our universe. And the particularly important advances made by means of the revolutionary theories of relativity and quantum mechanics have deeply altered our vision of the cosmos and provided us with models of unprecedented accuracy.
What Roger Penrose so brilliantly accomplishes in this book is threefold. First, he gives us an overall narrative description of our present understanding of the universe and its physical behaviors–from the unseeable, minuscule movement of the subatomic particle to the journeys of the planets and the stars in the vastness of time and space.
Second, he evokes the extraordinary beauty that lies in the mysterious and profound relationships between these physical behaviors and the subtle mathematical ideas that explain and interpret them.
Third, Penrose comes to the arresting conclusion–as he explores the compatibility of the two grand classic theories of modern physics–that Einstein’s general theory of relativity stands firm while quantum theory, as presently constituted, still needs refashioning.
Along the way, he talks about a wealth of issues, controversies, and phenomena; about the roles of various kinds of numbers in physics, ideas of calculus and modern geometry, visions of infinity, the big bang, black holes, the profound challenge of the second law of thermodynamics, string and M theory, loop quantum gravity, twistors, and educated guesses about science in the near future. In The Road to Reality he has given us a work of enormous scope, intention, and achievement–a complete and essential work of science
从古希腊人探寻我们身边的秩序与混沌的最早期的努力开始，人们对支配着我们生活的宇宙的法则的理解也在不断加速。而通过相对论与量子力学这样的革命性理论而取得的重要进展，已经深刻地改变了我们观察宇宙的视野。在这本书中，作者Roger Penrose首先对我们目前对宇宙的理解给出一个全面的概述，从我们看不到的亚原子粒子的微小运动到漫天星斗的运行。在物质的世界与用以解释和描述它们的微妙的数理概念之间存在一种关系，揭示这一关系中所呈现的美是作者接下来要做的事。在此基础上，作者又进而对现有的理论加以思考。依着这一思路，他在此书讨论了大量的问题、争论以及现象，不仅是前面提到的相对论，还包括正诱惑着科学家们智慧的膜理论等。作者彭罗斯早已为中国读者所熟悉，他曾于1988年与霍金共同分享当年授予物理学家的沃尔夫奖。他的作品《皇帝新脑》、《时空本性》（与霍金合著）此前曾在我国翻译出版。来自《星期天泰晤士报》的评论说，彭罗斯的书揭示了纠结在自然与人类想像力之间的美与精妙之处。

《数学工作者必知的范畴学(第2版)》内容简介：This second edition of "Categories Work" adds two new chapters on topics of active interest. One is on symmetric monoidal categories and braided monoidal categories and the coherence theorems for them——items of interest in their own right and also in view of their use in string theory in quantum field theory. The second new chapter describes 2-categories and the higher-dimensional categories that have recently come into prominence. In addition, the bibliography has been expanded to cover some of the many other recent advances concerning categories.

This course is offered to undergraduates and is an elementary discrete mathematics course oriented towards applications in computer science and engineering. Topics covered include: formal logic notation, induction, sets and relations, permutations and combinations, counting principles, and discrete probability.

《基础偏微分方程》是数学翻译丛书中的一本，是基于作者多年教学经验的积累而编写的一本起点不高的适用于多个专业大纲要求的偏微分方程(数学物理方程)教材。《基础偏微分方程》论证详细、易懂，教学层次分明，主讲教师可以根据教学对象的水平和大纲要求进行适当的选材，掌握所讲内容的深度，留给不同程度的学生进行自学和深入的空间。可供高等学校理工科各专业的本科生、研究生和教师，以及相关领域的研究人员参考使用。

这是近年来现代分析数学最著名、最重要的论著之一。近30年来，调和分析历经了巨大发展，涌现了许多新的成果，而此书的主旨正是对这一领域的最新发展作了全面、系统、深入的阐述。书中主要论述了以下几方面的内容：调和分析经典理论的实变刻画；拟微分算子与奇异积分算子；几乎正交理论；振荡积分理论；极大算子和极大平均理论Heisenberg群上的调和分析等。作者尽量使用第一手材料，而且尽其所能将每一种证明方法的优越性告诉读者。每章的附录对最新的研究成果及其在其它学科中的应用进行了详细的评述。总之，这是一部论证严谨、内容丰富而不乏深度的不可多得的优秀学术专著。

内容提要
本书主要研究哈密顿系统的动力行为。重点放在KAM理
论和关于马瑟集的理论。众所周知，KAM理论的建立，是本世
纪数学的一个重大突破。KAM理论对物理、力学有着深远的影
响。本书介绍了什么是KAM理论、证明方法的基本框架、各式
名样的推广、最新研究进展以及一些尚未解决的问题。本书可
供理工科大学教师、高年级学生、研究生、博士后阅读，也可供自
然科学和工程技术领域中的研究人员参考。
本书由朱照宣、顾雁审阅。

本书作者让·迪厄多内是著名数学家，布尔巴基学派的代表人物之一。本书是特地为这样一些读者写的：他们由于各种原因对科学感兴趣，但不是职业数学家。虽然这些人喜欢阅读和听取关于自然科学的讲解，并感到从这些讲解中获得了知识，开阔了眼界，但他们发现关于当代数学的文章都是用无法理解的行话写就，而且讨论的概念过于抽象，使人趣味索然。本书的目的是试图解释这种对数学缺乏理解的现象的原因，并试图打破这种隔阂。
本书是为广大受过教育而又对科学尤其是数学感到兴趣的公众写的，因此作者限于从代数、数论和集合论中撷取例证，作者在书中着重阐明数学在现代其实经历了真正的变革。如果说19世纪以前数学的特征之一是具有高度的抽象性，那么现代数学则更加抽象，它研究的是数学结构，其主要特征是研究对象之间的关系而不是这些对象本身的具体性质，因此它更加得不到外须的、可以感知的形象来显现或支撑。但是，这种变革又是必然的、自然的。为攻克经典时代遗留下来的数学问题或其他科学部门要求数学解决的问题，数学家们必须创造成为当代数学发展主流的对象和方法。

内 容 简 介
本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共七章并两个附录。作者以较大的
篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架
法等基本知识和工具。在具备了上述宽广而坚实的基础上，论述微分几何的核心问题，
即连络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是
第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。最后两个
附录，介绍了极小曲面与规范场理论，为这两活跃的前沿领域提出了不少进一步研究
课题。
此书适用于高等院校数学专业和理论物理专业的高年级学生、研究生阅读，并且
可供数学工作者和物理工作者参考。
目 录
第一章 微分流形
1微分流形的定义
2切空间
3子流形
4Frobenius定理
第二章 多重线性函数
1张量积
2张量
3外代数
第三章 外微分
1张量丛
2外微分
3外微分式的积分
4Stokes公式
第四章 连络
1矢量丛上的连络
2仿射连络
3标架丛上的连络
第五章 黎曼流形
1黎曼几何的基本定理
2测地法坐标
3截面曲率
4Gauss－Bonnet定理
5完全性
第六章 李群和活动标架法
1李群
2李氏变换群
3活动标架法
4曲面论
第七章 复流形
1复流形
2矢量空间上的复结构
3近复流形
4复矢量丛上的连络
5Hermite流形和kah1er流形
附录一 欧氏空间中的曲线和曲面
1.切线回转定理
2.四顶点定理
3.平面曲线的等周不等式
4.空间曲线的全曲率
5.空间曲线的变形
6.Gauss－Bonnet公式
7.Cohn－Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.关于极小曲面的Bernstein定理
附录二 微分几何与理论物理
参考文献

《现代世界中的数学》是一本文集，由M·克莱因主编。他在《科学美国人》杂志上从1940年代末到1960年代中发表的有关数学的论文中，选集而成《现代世界中的数学》。全书分五个部分，每一部分均由克莱因作了引言，全书又加上他的序言。这些引言与序言反映了主编的观点，与各文作者的观点不一定相同。

本书主要讲解思考方法，思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样发现创造数学里的新命题。作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思考所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。
本书适合大、中学校学生和数学教师，数学科学、思维科学研究人员阅读参考。

《代数基本概念》是沙法列维奇的经典名著之一，目的是对代数学、它的基本概念和主要分支提供一个一般性的全面概述，论述代数学及其在现代数学和其他科学中的地位。
《代数基本概念》高度原创且内容充实，涵盖了代数中所有重要的基本概念，不只是域、群、环、模，而且包括群表示、lie群与lie代数、上同调、范畴论等。它不是按照代数教科书的传统模式写的，而是反映了作者的强烈观点：“用基本例子的一批样本，它会表达得更好。这给数学家提供了动机和实质性的定义，同时给出这个概念的真实意义。”
书中共有精心挑选的164个例子和45幅图，给读者提供了物理背景和直觉，通过它们能够对抽象的概念产生更深的印象。相对而言，书中只有6个引理和104个定理，而且这些定理往往不加证明，只给出证明思路，这将大大刺激读者的思考，激发更大的兴趣。
《代数基本概念》起点并不高，大学数学系二、三年级的学生能够读懂大部分内容。本书文前附季理真撰写的有关本书作者和本书内容的精彩介绍。读者对象是大学数学系的学生、数学专业任何方向的研究生、教师和研究工作者，包括已经成名的数学家。理论物理学家和其他自然科学领域的专家也会对本书有兴趣。

本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字。在世界范围内广受欢迎。
本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。
本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。
本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。