麻省理工学院的数学教授蓝波在席上公布了一道困难的数学题，却被年轻的清洁工威尔（马特·戴蒙 饰）解了出来。可是威尔却是个问题少年，成天和好朋友查克（本·阿弗莱特 饰）等人四处闲逛，打架滋事。当蓝波找到这个天才的时候，他正因为打架袭警被法庭宣判送进看守所。蓝波向法官求情保释，才使他免于牢狱之灾。
蓝波为了让威尔找到自己的人生目标，不浪费他的数学天赋，请了很多心理学专家为威尔做辅导，但是威尔十分抗拒，专家们都束手无策。无计可施之下，蓝波求助于他大学的好友，心理学教授尚恩（罗宾·威廉姆斯 饰），希望能够帮助威尔打开心房。
经过蓝波和尚恩的不懈努力，威尔渐渐敞开心胸，而好友查克的一席话，更是让他豁然开朗。

世界在历经极端气候与粮食危机，地球濒临末日之际，一位电机工程师与一群专业研究者还有顶尖太空人，扛起人类史上最重要的任务，越过已知的银河，在星际间寻找未来出路。同时必须先割舍无法与家人见面的亲情牵绊，在爱与勇气、生存与挑战中，跨越星际拯救人类。