美国林肯总统以解放黑奴的功业留名青史，但约翰．福特导演的这部林肯传记片却将剧情焦点放在律师时代的年轻林肯身上。他刚在伊利诺州进入社会工作时，对自己的前途并无定见，曾经在女友的坟前默默祈祷，渴望获得指引。后来决定进入法律界，接手了一些辩护的案子，但没有受到重视。直至他卷入了朋友的两个儿子被控谋杀的案子中，林肯办案的聪明和勇敢才受到瞩目，从此平步青云。本片采用严谨的片厂制作方式来突显其舞台化剧力，崭露头角的小生亨利．方达将主人翁的精神和气概刻划得入木三分，是与《乱世佳人》同年面世的一批好莱坞佳作之一。

《拿破仑》(Napoléon，阿贝尔·冈斯，1927年/235分钟/黑白。耗费几十万米胶片和四年时间拍摄，尽管如此，这部影片“只不过是一部未完成的巨大作品的序幕”，某些片断需将三块银幕拼接起来才能放映，常见是1935年的有声版)

影片基本还原了《The Apology(苏格拉底自辩篇)》和《Crito(克里托篇)》。剧的后半段，苏格拉底和雷托辩论的那场戏是原文的删减版，基本涵盖了自辩篇的重要思想。
一. 反驳“腐蚀青年人的思想”的罪名
二.反驳“无神论者”罪名
以及关于“他最有智慧”和对于死亡的看法。
可是在判决死刑后，与帮助其逃狱的好友克利托的对话却少了一大截，不过影片到了结尾，更多应该渲染苏格拉底的死前氛围，而不是以高谈阔论来破坏悲剧气氛。

本片改编自德昆西写于1850年代的散文（《康德晚年及其他散文》），展现了康德去世前最后几年的生活。电影聚焦于这位伟大的哲学家那怪异的、强迫性的生活习惯，较少涉及他的哲学思想。全片最戏剧性的情节是，服侍了康德三十年的仆人突然决定离开。

命运对陀思妥耶夫斯基是残酷的, 他总是在痛苦中受煎熬: 不久前, 他的妻子去世, 他都没赶上安葬她, 如今, 他的弟弟又离开了人间．他欠下一身债, 连房租都交不起, 家里值点钱的东西都变卖了, 一个投机出版商斯切尔洛夫斯基乘人之危, 逼迫陀思妥耶夫斯基与他签订合同: 限定陀思妥耶夫斯基在２６ 天内, 也就是１１ 月１ 日之前交出一部小说的文稿, 如不能按时交出, 斯切尔洛夫斯基就有权将这位作家今后九年的全部作品无偿地出版, 稿费分文不给．除去这一切灾难, 陀思妥耶夫斯基还经受着感情的磨难: 他全身心地爱着的波里娜·苏斯洛娃离开了他, 爱上了别人．
陀思妥耶夫斯基的朋友奥尔辛为帮助他摆脱困境, 不受投机出版商的奴役, 给他介绍了一个年轻的女速记员, 帮助他加快写作进度, 赶上交稿日期．女速记员叫安娜·格里高里耶夫娜·斯尼特金娜．她第一次去见陀思妥耶夫斯基的时候, 陀思妥耶夫斯基念了报纸上的一段文字, 让她试着速记, 结果, 双方都不太愉快, 安娜嫌他念得太快, 他怪安娜记得太慢．安娜走的时候, 感到很委屈．她向正在上大学的男朋友米沙抱怨说: 自己不是陀思妥耶夫斯基的女佣人, 更不是一部印刷机器, 她没想到她十分崇拜的这位作家会如此凶, 不懂礼貌．第二天, 安娜还是去帮助陀思妥耶夫斯基工作了．陀思妥耶夫斯基没想到年仅１９ 岁的安娜居然读过他的作品, 还对《罪与罚》很感兴趣, 询问什么时候《罪与罚》的续集能问世．陀思妥耶夫斯基现在根本没有可能顾及这部作品, 他立即要赶写交稿的小说是《赌徒》, 故事发生在国外的一个温泉疗养地．小说的主人公叫阿列克赛·伊凡诺维奇, 他在国外的温泉疗养地爱上了一位将军的养女波里娜, 她折磨着阿列克赛, 使他心神不宁, 一切都听命于她, 她需要一大笔钱, 令他到赌场去押轮盘赌, 他就成了个赌徒．陀思妥耶夫斯基在叙述自己的作品的时候, 眼前出现了小说的一幅幅画面．在陀思妥耶夫斯基家里, 安娜见到了他的儿子巴维尔, 巴维尔很不争气, 游手好闲, 还经常搜刮父亲准备还债的钱．安娜觉得陀思妥耶夫斯基真不幸, 欠了一身债, 在家里也得不到温暖, 已经是４５ 岁的人了, 但他是孤独的, 倍受痛苦的折磨．陀思妥耶夫斯基把自己的感情融入了小说主人公的心灵, 小说中的波里娜似乎就是他所爱的那个波里娜．于是, 他决定把小说改成第一人称｀我＇, 不改似乎就写不下去．在写作的过程中, 他经常沉浸在自己与波里娜的那段折磨人的痛苦爱情中．
安娜白天帮助陀思妥耶夫斯基速记, 晚上回家把速记稿改写成普通文字, 她全身心地投入在这部小说中, 男朋友米沙发现她的手不停地写, 都变粗糙了, 人也累瘦了, 脸色苍白, 米沙恨透了这部小说, 也觉得陀思妥耶夫斯基可恶, 是他, 使得安娜与自己疏远了．陀思妥耶夫斯基对安娜的工作很满意, 工作进度很快, 有希望按时交稿．出版奸商斯切尔洛夫斯基想当然地以为陀思妥耶夫斯基是无法按时交稿的, 他让一名警官带人到陀思妥耶夫斯基家里把他的全部家产和书稿都登记下来, 作出估价, 如这些东西仍抵不了欠他的债, 到了交稿截止期, 就要送陀思妥耶夫斯基去坐牢．安娜在警官面前大声地为陀思妥耶夫斯基申辩, 斥骂斯切尔洛夫斯基, 她的话博得了警官的同情, 警官马上让估价的人出去, 并说这个出版商是个骗子, 忠告他们别上他的当, 建议他们届时将小说送到警察分署去, 由分署代为签收, 免得奸商坑害他们．
有一天, 儿子巴维尔交给陀思妥耶夫斯基一封波里娜邮寄来的信, 看完信, 这位作家就抽泣起来, 并喊了一声, 倒在地上．安娜来了, 陀思妥耶夫斯基继续口述作品, 他叙说着主人公对波里娜的难以自拔的爱, 并说, 虽然阿列克赛明知波里娜是卑鄙下贱的, 但他还是会去爱她的淫荡．安娜听着听着, 突然激动地捶打着桌子说, 她不愿写了, 她认为小说中的他和她都太低下、肮脏, 这不是爱情．她立即起身要走, 陀思妥耶夫斯基要送她回去, 她拒绝了．回到家里, 安娜夜里做恶梦, 大喊大叫, 累加上心情激动, 她病了．米沙替她把整理好的文稿送到陀思妥耶夫斯基家．陀思妥耶夫斯基到安娜家去探望她, 在那里, 他见到了过去在威斯巴登温泉认识的一个赌友, 他还和米沙就小说《罪与罚》展开了争论．
安娜深感陀思妥耶夫斯基受到的痛苦和磨难太多了, 她祈求圣母让他的心宁静．一天, 安娜在陀思妥耶夫斯基家的书房里整理文稿, 巴维尔回来了, 他见父亲不在, 就要把一个中国古瓷大花瓶拿走, 安娜不让他拿, 争夺中, 花瓶打碎了, 这时, 陀思妥耶夫斯基刚巧回到家里, 他责怪安娜不该对他的亲属叫嚷, 弄得他回家也得不到安宁．安娜也不示弱, 跺着脚继续嚷嚷: ｀我要喊! ＇陀思妥耶夫斯基立即意识到安娜这样做都是为了维护他, 他承认自己的性格有些病态, 并向安娜表示, 他不愿失去她的心．他们日以继夜地加紧写作, 工作进行得很顺利, 陀思妥耶夫斯基沉浸在痛苦的回忆中．小说《赌徒》终于按时完成了．陀思妥耶夫斯基去出版商那里交稿, 但这个奸商故意躲开了, 他想坑害陀思妥耶夫斯基, 不让他按时交稿, 以便掠夺他今后的一切作品．时间已经是１０ 月３１ 日了, 这是约定的交稿期限的最后一天, 陀思妥耶夫斯基失望得要撕掉手稿, 这时, 安娜想起了警官的话, 她夺过手稿, 直奔警察分署, 那个警官不在, 她向值班的年轻警官说明缘由, 恳请他开个代收的证明, 写明交稿时间是１８６６ 年１０ 月３１ 日．年轻警官问她是作家的什么人, 她沉思片刻, 明确地说: ｀我是他的妻子．＇
银幕上安娜继续在为陀思妥耶夫斯基记录书稿, 但这已经是另一部作品

讲尼采和莎乐美的故事，整体上有一种诗的感觉。在威尼斯的一些场景，诡异，充满诗意，那段两个裸体男子激情四溢的双人舞是作为尼采头脑中的魔鬼幻象。电影使用的音乐有舒曼的、莫扎特的、马勒的、约翰·斯特劳斯，没有瓦格纳。

《爱德华·蒙克》（Edvard Munch，1863年12月12日—1944年1月23日），挪威表现主义画家和版画家。蒙克作品的强烈精神和感情，对心理苦闷的强烈的、呼唤式的处理手法对20世纪初德国表现主义的成长起了主要的影响。他的作品“呐喊”（挪威语Skr ik，也译作《尖叫》，作于1893年）被视为后工业现代化的极度痛苦之象征。
这部传记影片大致遵循了1884年到1894年的时间顺序，爱德华·蒙克开始表现主义创作并且成为欧洲北部最具有争议、最多诽谤的画家。影片同时还回溯到在他五岁的时候，母亲死于肺病，其姐姐的死亡以及他自己在13岁的时候因为肺部疾病差点丧命。影片还回顾了，蒙克短暂的爱情以及他在挪威首都和德国柏林参与的一些政治活动。
花絮：
彼得·沃特金（Peter Watkins）1974年执导的这部影片记录了挪威表现主义画家爱华德·蒙克的一生，被英格玛·伯格曼评价为“天才之作”。这部影片被认为是表现艺术创作过程的最佳作品之一，它不仅聚焦于蒙克早期循规蹈矩的岁月，还深刻地展现了情感、政治和社会的剧变对他的艺术创作产生的影响。MoC这次发行的是原始的 211分钟电视版本，这也是本片地位和评价最高的一个版本。依彼得·沃特金斯所言，这是他最具个人风格的一部影片。当他被蒙克的画作触动之后，花了三年的时间来说服挪威电视台拍摄这部影片。影片1976年3月在英国BBC电视台播放之后得到评论界的广泛褒扬。《时代》杂志在评论中用到了“催眠”一词，的确，Watkins就像催眠大师一样将观众拖进了1884年的挪威。
这部传记影片大致遵循了1884年到1894年的时间顺序，爱德华•蒙克开始表现主义创作并且成为欧洲北部最具争议性、得到最多诽谤的画家。影片回溯了在他五岁的时候母亲死于肺病、其姐姐的死亡以及他自己在13岁的时候也因为肺部疾病差点丧命的经历。影片还回顾了蒙克短暂的爱情以及他在挪威首都和德国柏林参与的一些政治活动。

拍卖会上，文森特·凡高（蒂姆·罗斯 Tim Roth 饰）的名作《向日葵》的标价逐渐增高，最后固定在一个天文数字上。在世人热烈追捧凡高的艺术时，有谁会想到提奥（保罗·里斯 Paul Rhys 饰）这样一个名字呢?本片讲述了凡高与他的弟弟提奥之间的故事。凡高一生为贫穷所困，画入心魔的他为了坚持自己的艺术，不得不靠着弟弟提奥的救济。在凡高看来，他只能把自己献给画布和色彩，其它的生活烦扰应该由弟弟来解决，因为他把自己的作品全部给了提奥。提奥热爱和尊敬哥哥的艺术，虽然自己也并不是很富裕，但是他心甘情愿地去支援哥哥，在凡高每次遇到经济问题，甚至情感问题，他都会及时给予无私的帮助。可以说，没有提奥，这世上根本也不会有凡高。凡高生前只卖出过一副画，他死于对绘画的癫狂，对提奥的愧疚。凡高自杀后，伤心绝望的提奥很快也撒手人寰。兄弟俩都不曾有机会来享受天价凡高艺术所带来的成就，只能留待世人传颂。

《梵高》(Van Gogh，莫里斯-皮亚拉，1991年/158分钟/彩色。一部关于绘画创作的激动人心的影片，表现了著名画家梵高生命中最后67天的非常经历，也剖析了画面自伤自杀的异常行为，正是在精神疾病的严重困扰中他完成了《向日葵》等惊世之作)

安徒生（西蒙·达尔·梭娄 Simon Dahl Thaulow 饰）出生于贫苦家庭，因此屡屡遭人嘲笑，剧院主席柯林（Lars Brygmann 饰）发现了他在文学上的过人天赋，对他十分赏识。经柯林的介绍，安徒生进入了学校，在那里，他遇见了名为库克（米克尔·康尼赫 Mikkel Konyher 饰）的自闭男孩，两人很快就成为了好友。
安徒生的创作被校长认为是不务正业，他不仅烧毁了这些作品，还惩罚了库克。愤怒的安徒生离开了学校来到了奥登赛，在那里，他和古登堡（Niels Hinrichsen 饰）相遇了。在聚会上，安徒生终于获得了众人的赞赏和认可，但这样的成功却让他感到恐惧。安徒生回到了学校，令他没有想到的是，此时的库克已经生命垂危。

剧情简介：
卡夫卡是二十世纪著名的存在主义大师，本片以他为男主角，但并非一部严肃的传记片，只是以他年轻时的一段离奇遭遇，带出了一部相当别致政治惊险片。当时，卡夫卡是保险公司的一名小职员，虽已因出版《蜕变》一书而获得好评，却仍孤僻内向不跟同事来往。一天，唯一跟他来往密切的同事离奇落水死亡，其未婚妻无法接受警方是自杀的说法，乃找卡夫卡帮忙追查真相。由于他们两人都是无政府主义革命分子，该组织乃要求卡夫卡也加入组织，并帮忙撰写传单，卡夫卡拒绝所求，被卷入漩涡的中心，令他发现了可怕的真相。以《性、谎言、录影带》崛起的导演史蒂文．索达伯格将气氛拍得相当紧凑迷离，男主角杰瑞米．艾恩斯亦表演出色，将一个妄想狂的内心世界巧妙地呈现。

俄裔哲学家、心理学家露·安德烈亚斯-莎乐美寡居在纳粹德国，一位年轻学者的到访令她回想起自己的过往，圣彼得堡的求学生涯、青年时期的成就与爱情一一浮现在眼前。本片是哲学家莎乐美的传记电影，用交叉剪辑的方式将她生命中最重要也最富传奇色彩的三个时段呈现出来，连接这些片段的线索则是明信片，角色被放置于静态的景物和人物之间，宛若行在画中。

斯诺登2004年应征入伍、后被派遣到伊拉克战场，因不幸在训练时双腿受伤，斯诺登退役回国后应聘加入中情局。之后，他又进入国安局工作，并意外发现政府在“9·11”事件后对公民电话和社交网络实施大规模监控计划，于是泄露了大量机密文件。事发后，斯诺登遭当局通缉，便逃到香港。此后，他几经辗转逃至俄罗斯寻求庇护。

本片改编自心理治疗畅销作家欧文‧亚隆的同名小说。
十九世纪末的维也纳，正逢四十不惑的医学大师布雷尔，突然接到一封意外的来信。寄信人竟然是社会名媛路·莎乐美（凯瑟琳·温妮克 Katheryn Winnick 饰）。虽然突然布雷尔犹豫过，但还是如约前往咖啡馆。莎乐美此番的目的是希望布雷尔能帮助她的亲密朋友——存在主义大师尼采，有一种刻苦铭心的“痛苦感”每天伴随着他。为了医治根本不愿接受治疗的尼采，布雷尔唯有假意装成需要尼采的帮助。整整一个月，布雷尔和尼采在不同的场所进行着深入的交谈。于是，一场一场不知谁是病人，谁是医生的心理治疗就此展开……

公元4世纪，罗马帝国日渐衰落，在亚历山大港，多神教的智者希帕提娅（蕾切尔·薇姿 Rachel Weisz 饰）为弟子们授课。奥利斯蒂斯（奥斯卡·伊撒克 Oscar Isaac 饰）对她频频示爱，甚至在剧院大胆表白；奴隶达乌斯（麦克思·明格拉 Max Minghella 饰）也对她颇有好感，但因身份卑微无法启口。与此同时，基督教徒宣扬的自由，让达乌斯的信仰开始动摇，此举令他遭受鞭刑，是希帕提娅为他疗伤，抚慰了他的心灵。时局动荡，在多神教的挑动下发生暴乱，基督教转而取得优势，双方在亚历山大图书馆对峙。后来，接到了罗马统治者的号令，让多神教撤出图书馆，允许基督教徒进入，于是一场残酷的浩劫开始了……
本片为第62届戛纳电影节的非竞赛展映片，取景地为马耳他的里卡所里堡，这里曾是《角斗士》和《特洛伊》拍摄地。希帕提娅原定由妮可·基德曼出演，但因其在《黄金罗盘》中饰演反派，遭到基督教徒反感，因此换角。

In this two-hour special, NOVA celebrates the story of the father of modern science and his struggle to get Church authorities to accept the truth of his astonishing discoveries. The program is based on Dava Sobel's bestselling book, Galileo's Daughter, which reveals a new side to the famously stubborn scientist-that his closest confidante was his illegitimate daughter, Sister Maria Celeste, a cloistered nun.

本片从证明了费玛最后定理的安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈起，描述了 Fermat's Last Theorm 的历史始末，往前回溯来看，1994年正是我在念大学的时候，当时完全没有一位教授在课堂上提到这件事，也许他们认为，一位真正的研究者，自然而然地会被数学吸引，然而对一位不是天才的学生来说，他需要的是老师的指引，引导他走向更高深的专业认知，而指引的道路，就在科普的精神上。
从费玛最后定理的历史中可以发现，有许多研究成果，都是研究人员燃烧热情，试图提出「有趣」的命题，然后再尝试用逻辑验证。
费玛最后定理：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存在整数解
1. 1963年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一本书吸引，「最后问题 The Last Problem」，故事从这里开始。
2. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任一个直角三角形，斜边的平方=另外两边的平方和
x2+y2=z2
毕达哥拉斯三元组：毕氏定理的整数解
3. 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时，在页边写下了註记
「不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高於2次幂，写成两个同样次幂的和。」
「对这个命题我有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。」
4. 1670年，费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」
5. 在Fermat的其他註记中，隐含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解
莱昂哈德‧欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解
3是质数，现在只要证明费玛最后定理对於所有的质数都成立
但 欧基里德 证明「存在无穷多个质数」
6. 1776年 索菲‧热尔曼 针对 (2p+1)的质数，证明了 费玛最后定理 "大概" 无解
7. 1825年 古斯塔夫‧勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n=5 无解
8. 1839年 加布里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无解
9. 1847年 拉梅 与 奥古斯汀‧路易斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经证明了 费玛最后定理
最后是刘维尔宣读了 恩斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的信，说科西与拉梅的证明，都因为「虚数没有唯一因子分解性质」而失败
库默尔证明了 费玛最后定理的完整证明 是当时数学方法不可能实现的
10.1908年 保罗‧沃尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救了库默尔的证明
这表示 费玛最后定理的完整证明 尚未被解决
沃尔夫斯凯尔提供了 10万马克 给提供证明的人，期限是到2007年9月13日止
11.1900年8月8日 大卫‧希尔伯特，提出数学上23个未解决的问题且相信这是迫切需要解决的重要问题
12.1931年 库特‧哥德尔 不可判定性定理
第一不可判定性定理：如果公理集合论是相容的，那么存在既不能证明又不能否定的定理。
=> 完全性是不可能达到的
第二不可判定性定理：不存在能证明公理系统是相容的构造性过程。
=> 相容性永远不可能证明
13.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了可以检验给定问题是不是不可判定的方法（只适用少数情形）
证明希尔伯特23个问题中，其中一个「连续统假设」问题是不可判定的，这对於费玛最后定理来说是一大打击
14.1940年 阿伦‧图灵 Alan Turing 发明破译 Enigma编码 的反转机
开始有人利用暴力解决方法，要对 费玛最后定理 的n值一个一个加以证明。
15.1988年 内奥姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在解这个推想，找到了一个反例
26824404+153656394+1879604=206156734
16.1975年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧科次，研究椭圆曲线
研究椭圆曲线的目的是要算出他们的整数解，这跟费玛最后定理一样
ex: y2=x3-2 只有一组整数解 52=33-2
(费玛证明宇宙中指存在一个数26，他是夹在一个平方数与一个立方数中间)
由於要直接找出椭圆曲线是很困难的，为了简化问题，数学家採用「时鐘运算」方法
在五格时鐘运算中， 4+2=1
椭圆方程式 x3-x2=y2+y
所有可能的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来代表在五格时鐘运算中，有四个解
对於椭圆曲线，可写出一个 E序列 E1=1, E2=4, .....
17.1954年 至村五郎 与 谷山丰 研究具有非同寻常的对称性的 modular form 模型式
模型式的要素可从1开始标号到无穷（M1, M2, M3, ...）
每个模型式的 M序列 要素个数 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例
1955年9月 提出模型式的 M序列 可以对应到椭圆曲线的 E序列，两个不同领域的理论突然被连接在一起
安德列‧韦依 採纳这个想法，「谷山-志村猜想」
18.朗兰兹提出「朗兰兹纲领」的计画，一个统一化猜想的理论，并开始寻找统一的环链
19.1984年 格哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出
(1) 假设费玛最后定理是错的，则 xn+yn=zn 有整数解，则可将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆方程式
(2) 弗赖椭圆方程式太古怪了，以致於无法被模型式化
(3) 谷山-志村猜想 断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化
(4) 谷山-志村猜想 是错误的
反过来说
(1) 如果 谷山-志村猜想 是对的，每一个椭圆方程式都可以被模型式化
(2) 每一个椭圆方程式都可以被模型式化，则不存在弗赖椭圆方程式
(3) 如果不存在弗赖椭圆方程式，那么xn+yn=zn 没有整数解
(4) 费玛最后定理是对的
20.1986年 肯‧贝里特 证明 弗赖椭圆方程式无法被模型式化
如果有人能够证明谷山-志村猜想，就表示费玛最后定理也是正确的
21.1986年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一个小阴谋，他每隔6个月发表一篇小论文，然后自己独力尝试证明谷山-志村猜想，策略是利用归纳法，加上 埃瓦里斯特‧伽罗瓦 的群论，希望能将E序列以「自然次序」一一对应到M序列
22.1988年 宫冈洋一 发表利用微分几何学证明谷山-志村猜想，但结果失败
23.1989年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已经将椭圆方程式拆解成无限多项，然后也证明了第一项必定是模型式的第一项，也尝试利用 依娃沙娃 Iwasawa 理论，但结果失败
24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱契 方法，对所有分类后的椭圆方程式都奏效
25.1993年 寻求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的协助，开始对验证证明
26.1993年5月 「L-函数和算术」会议，安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 发表谷山-志村猜想的证明
27.1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发现一个重大缺陷
安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居，尝试独力解决缺陷，他不希望在这时候公布证明，让其他人分享完成证明的甜美果实
28.安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接近放弃的边缘，在彼得‧萨纳克的建议下，找到理查德‧泰勒的协助
29.1994年9月19日 发现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与 科利瓦金-弗莱契 方法就能够完全解决问题
30.「谷山-志村猜想」被证明了，故得证「费玛最后定理」
ii
费马大定理
300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。
费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最着名的定理—费马大定理。
费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。费马特别爱好数论，提出了许多定理，但费马只对其中一个定理给出了证明要点，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对或错的定理，所以又称为费马最后定理。
费马大定理虽然至今仍没有完全被证明，但已经有了很大进展，特别是最近几十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认，但大多数数学家认为他证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到了希望。
为了寻求费马大定理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用13
0页长的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界的英雄。
费马大定理提出的问题非常简单，它是用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达
哥拉斯定理——来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，
斜边的平方等于两直角边的平方之和。即X2＋Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在
研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n
大于2时，这个方程没有任何整数解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这
个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空
白太小，写不下。”这就是数学史上着名的费马大定理或称费马最后的定理。费马制造了
一个数学史上最深奥的谜。
大问题
在物理学、化学或生物学中，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，却长久不
解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的《大问题》(The Last Problem)一书中写到，
文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最
值得为之奋斗的事。
安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥，父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔斯
已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，
编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。
”一天，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题而没有解答
,怀尔斯被吸引住了。
这就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史，这个定理让一个又
一个的数学家望而生畏，在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后回忆
起被引向费马大定理时的感觉：“它看上去如此简单，但历史上所有的大数学家都未能解
决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永
远不会放弃它。我必须解决它。”
怀尔斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位，之后进入剑桥大学Clare
学院做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没有从事费马大定理研究。他说：“研究费马可能
带来的问题是：你花费了多年的时间而最终一事无成。我的导师约翰·科茨(John Coate
s)正在研究椭圆曲线的Iwasawa理论，我开始跟随他工作。” 科茨说：“我记得一位同事
告诉我，他有一个非常好的、刚完成数学学士荣誉学位第三部考试的学生，他催促我收其
为学生。我非常荣幸有安德鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看，他也有很深刻的
思想，非常清楚他将是一个做大事情的数学家。当然，任何研究生在那个阶段直接开始研
究费马大定理是不可能的，即使对资历很深的数学家来说，它也太困难了。”科茨的责任
是为怀尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究的问题。他说：“我认为研究
生导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向。当然，不能保证它一定
是一个富有成果的研究方向，但是也许年长的数学家在这个过程中能做的一件事是使用他
的常识、他对好领域的直觉。然后，学生能在这个方向上有多大成绩就是他自己的事了。
”
科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业生涯中的
一个转折点，椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。
孤独的战士
1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学
的教授。在科茨的指导下，怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程，他已经成为一
个着名的数论学家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基础知识和数学修养，证明费马
大定理的任务也是极为艰巨的。
在怀尔斯的费马大定理的证明中，核心是证明“谷山－志村猜想”，该猜想在两个非
常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我正在一个朋
友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我，肯·里贝特已经证明了谷山－志村猜想与费马大
定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻，那个改变我生命历程的时刻，因为
这意味着为了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山－志村猜想……我十分清楚
我应该回家去研究谷山－志村猜想。”怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。
20世纪初，有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理，他
回答说：“在开始着手之前，我必须用3年的时间作深入的研究，而我没有那么多的时间
浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道，为了找到证明，他必须全身心地投入到
这个问题中，但是与希尔伯特不一样，他愿意冒这个风险。
怀尔斯作了一个重大的决定：要完全独立和保密地进行研究。他说：“我意识到与费
马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中
，除非你的专心不被他人分散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有
与证明费马大定理无直接关系的工作，任何时候只要可能他就回到家里工作，在家里的顶
楼书房里他开始了通过谷山－志村猜想来证明费马大定理的战斗。
这是一场长达7年的持久战，这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定理。
欢呼与等待
经过7年的努力，怀尔斯完成了谷山－志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了
费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底，有一个重要的会议要在剑桥大
学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作。他选择
在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因是剑桥是他的家乡，他曾经是那里的一名研究生。
1993年6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆
听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式所表达
的意思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一个真正具有意义的时刻。演讲者是安
德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景：“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风
声，很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头，研究所所长肯
定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时，会场上保持着特别庄重的寂静，当我写完
费马大定理的证明时，我说：‘我想我就在这里结束’，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声
。”
《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》为题报道
费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上最着名的数学家，也是唯一的数
学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。最有创
意的赞美来自一家国际制衣大公司，他们邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列男装的模
特。
当怀尔斯成为媒体报道的中心时，认真核对这个证明的工作也在进行。科学的程序要
求任何数学家将完整的手稿送交一个有声望的刊物，然后这个刊物的编辑将它送交一组审
稿人，审稿人的职责是进行逐行的审查证明。怀尔斯将手稿投到《数学发明》，整整一个
夏天他焦急地等待审稿人的意见，并祈求能得到他们的祝福。可是，证明的一个缺陷被发
现了。
我的心灵归于平静
由于怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法，编辑巴里·梅休尔决定不像通常那样指定
2－3个审稿人，而是6个审稿人。200页的证明被分成6章，每位审稿人负责其中一章。
怀尔斯在此期间中断了他的工作，以处理审稿人在电子邮件中提出的问题，他自信这
些问题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章，1993年8月23日，他发现了
证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都
行得通。怀尔斯以为这又是一个小问题，补救的办法可能就在近旁，可是6个多月过去了
，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境，他准备承认失败。他向同事彼得·萨克说明自己的情
况，萨克向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过
长时间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作
。
泰勒1994年1月份到普林斯顿，可是到了9月，依然没有结果，他们准备放弃了。泰勒
鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日，一个星期一的早
晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我有了一个
难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不会再有这样的经历……它的美是如
此地难以形容；它又是如此简单和优美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白天我
到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在——它还在那里。”
这是少年时代的梦想和8年潜心努力的终极，怀尔斯终于向世界证明了他的才能。世
界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的数学稿
件，它们发表在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版
上，标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说：“用数学的术语来说，这个最
终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比，对费马大定理的证明是人类智力活动的一
曲凯歌，同时，不能忽视的事实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我说来，安
德鲁成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。”
声望和荣誉纷至沓来。1995年，怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖，199
6年，他获得沃尔夫奖，并当选为美国科学院外籍院士。
怀尔斯说：“……再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。我拥有如
此少有的特权，在我的成年时期实现我童年的梦想……那段特殊漫长的探索已经结束了，
我的心已归于平静。”
费马大定理只有在相对数学理论的建立之后，才会得到最满意的答案。相对数学理论没有完成之前，谈这个问题是无力地.因为人们对数量和自身的认识，还没有达到一定的高度.
iii
费马大定理与怀尔斯的因果律-美国公众广播网对怀尔斯的专访
358年的难解之谜
数学爱好者费马提出的这个问题非常简单，它用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达哥拉斯定理来表达。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他在《算术》这本书靠近问题8的页边处写下了这段文字：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非整数解，对此，我确信已发现一个美妙的证法，但这里的空白太小，写不下。”费马习惯在页边写下猜想，费马大定理是其中困扰数学家们时间最长的，所以被称为Fermat’s Last Theorem（费马最后的定理）——公认为有史以来最着名的数学猜想。
在畅销书作家西蒙·辛格（Simon Singh）的笔下，这段神秘留言引发的长达358年的猎逐充满了惊险、悬疑、绝望和狂喜。这段历史先后涉及到最多产的数学大师欧拉、最伟大的数学家高斯、由业余转为职业数学家的柯西、英年早逝的天才伽罗瓦、理论兼试验大师库默尔和被誉为“法国历史上知识最为高深的女性”的苏菲·姬尔曼……法国数学天才伽罗瓦的遗言、日本数学界的明日之星谷山丰的神秘自杀、德国数学爱好者保罗·沃尔夫斯凯尔最后一刻的舍死求生等等，都仿佛是冥冥间上帝导演的宏大戏剧中的一幕，为最后谜底的解开埋下伏笔。终于，普林斯顿的怀尔斯出现了。他找到谜底，把这出戏推向高潮并戛然而止，留下一段耐人回味的传奇。
对怀尔斯而言，证明费马大定理不仅是破译一个难解之谜，更是去实现一个儿时的梦想。“我10岁时在图书馆找到一本数学书，告诉我有这么一个问题，300多年前就已经有人解决了它，但却没有人看到过它的证明，也无人确信是否有这个证明，从那以后，人们就不断地求证。这是一个10岁小孩就能明白的问题，然后历史上诸多伟大的数学家们却不能解答。于是从那时起，我就试过解决它，这个问题就是费马大定理。”
怀尔斯于1970年先后在牛津大学和剑桥大学获得数学学士和数学博士学位。“我进入剑桥时，我真正把费马大定理搁在一边了。这不是因为我忘了它，而是我认识到我们所掌握的用来攻克它的全部技术已经反复使用了130年。而这些技术似乎没有触及问题根本。”因为担心耗费太多时间而一无所获，他“暂时放下了”对费马大定理的思索，开始研究椭圆曲线理论——这个看似与证明费马大定理不相关的理论后来却成为他实现梦想的工具。
时间回溯至20世纪60年代，普林斯顿数学家朗兰兹提出了一个大胆的猜想：所有主要数学领域之间原本就存在着的统一的链接。如果这个猜想被证实，意味着在某个数学领域中无法解答的任何问题都有可能通过这种链接被转换成另一个领域中相应的问题——可以被一整套新方案解决的问题。而如果在另一个领域内仍然难以找到答案，那么可以把问题再转换到下一个数学领域中……直到它被解决为止。根据朗兰兹纲领，有一天，数学家们将能够解决曾经是最深奥最难对付的问题——“办法是领着这些问题周游数学王国的各个风景胜地”。这个纲领为饱受哥德尔不完备定理打击的费马大定理证明者们指明了救赎之路——根据不完备定理，费马大定理是不可证明的。
怀尔斯后来正是依赖于这个纲领才得以证明费马大定理的：他的证明——不同于任何前人的尝试——是现代数学诸多分支（椭圆曲线论，模形式理论，伽罗华表示理论等等)综合发挥作用的结果。20世纪50年代由两位日本数学家（谷山丰和志村五郎）提出的谷山—志村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：椭圆方程与模形式两个截然不同的数学岛屿间隐藏着一座沟通的桥梁。随后在1984年，德国数学家格哈德·费赖（Gerhard Frey）给出了如下猜想：假如谷山—志村猜想成立，则费马大定理为真。这个猜想紧接着在1986年被肯·里贝特（Ken Ribet）证明。从此，费马大定理不可摆脱地与谷山—志村猜想链接在一起：如果有人能证明谷山—志村猜想（即“每一个椭圆方程都可以模形式化”），那么就证明了费马大定理。
“人类智力活动的一曲凯歌”
怀尔斯诡秘的行踪让普林斯顿的着名数学家同事们困惑。彼得·萨奈克（Peter Sarnak）回忆说：“ 我常常奇怪怀尔斯在做些什么？……他总是静悄悄的，也许他已经‘黔驴技穷’了。”尼克·凯兹则感叹到：“一点暗示都没有！”对于这次惊天“大预谋”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评价说：“这可能是我平生来见过的唯一例子，在如此长的时间里没有泄露任何有关工作的信息。这是空前的。
1993年晚春，在经过反复的试错和绞尽脑汁的演算，怀尔斯终于完成了谷山—志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了费马大定理。彼得·萨奈克是最早得知此消息的人之一，“我目瞪口呆、异常激动、情绪失常……我记得当晚我失眠了”。
同年6月，怀尔斯决定在剑桥大学的大型系列讲座上宣布这一证明。 “讲座气氛很热烈，有很多数学界重要人物到场，当大家终于明白已经离证明费马大定理一步之遥时，空气中充满了紧张。” 肯·里比特回忆说。巴里·马佐尔（Barry Mazur）永远也忘不了那一刻：“我之前从未看到过如此精彩的讲座，充满了美妙的、闻所未闻的新思想，还有戏剧性的铺垫，充满悬念，直到最后到达高潮。”当怀尔斯在讲座结尾宣布他证明了费马大定理时，他成了全世界媒体的焦点。《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”久远的数学之谜获解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。
与此同时，认真核对这个证明的工作也在进行。遗憾的是，如同这之前的“费马大定理终结者”一样，他的证明是有缺陷的。怀尔斯现在不得不在巨大的压力之下修正错误，其间数度感到绝望。John Conway曾在美国公众广播网（PBS）的访谈中说: “当时我们其他人（怀尔斯的同事）的行为有点像‘苏联政体研究者’，都想知道他的想法和修正错误的进展，但没有人开口问他。所以，某人会说，‘我今天早上看到怀尔斯了。’‘他露出笑容了吗？’‘他倒是有微笑，但看起来并不高兴。’”
撑到1994年9月时，怀尔斯准备放弃了。但他临时邀请的研究搭档泰勒鼓励他再坚持一个月。就在截止日到来之前两周， 9月19日 ，一个星期一的早晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我发现了它……它美得难以形容，简单而优雅。我对着它发了20多分钟呆。然后我到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在那里——它确实还在那里。”
怀尔斯的证明为他赢得了最慷慨的褒扬，其中最具代表性的是他在剑桥时的导师、着名数学家约翰·科茨的评价：“它（证明）是人类智力活动的一曲凯歌”。
一场旷日持久的猎逐就此结束，从此费马大定理与安德鲁·怀尔斯的名字紧紧地被绑在了一起，提到一个就不得不提到另外一个。这是费马大定理与安德鲁·怀尔斯的因果律。
历时八年的最终证明
在怀尔斯不多的接受媒体采访中，美国公众广播网（PBS）NOVA节目对怀尔斯的专访相当精彩有趣，本文节选部分以飨读者。
七年孤独
NOVA：通常人们通过团队来获得工作上的支持，那么当你碰壁时是怎么解决问题的呢？
怀尔斯：当我被卡住时我会沿着湖边散散步，散步的好处是使你会处于放松状态，同时你的潜意识却在继续工作。通常遇到困扰时你并不需要书桌，而且我随时把笔纸带上，一旦有好主意我会找个长椅坐下来打草稿……
NOVA：这七年一定交织着自我怀疑与成功……你不可能绝对有把握证明。
怀尔斯：我确实相信自己在正确的轨道上，但那并不意味着我一定能达到目标——也许仅仅因为解决难题的方法超出现有的数学，也许我需要的方法下个世纪也不会出现。所以即便我在正确的轨道上，我却可能生活在错误的世纪。
NOVA：最终在1993年，你取得了突破。
怀尔斯：对，那是个5月末的早上。Nada，我的太太，和孩子们出去了。我坐在书桌前思考最后的步骤，不经意间看到了一篇论文，上面的一行字引起了我的注意。它提到了一个19世纪的数学结构，我霎时意识到这就是我该用的。我不停地工作，忘记下楼午饭，到下午三四点时我确信已经证明了费马大定理，然后下楼。Nada很吃惊，以为我这时才回家，我告诉她，我解决了费马大定理。
最后的修正
NOVA：《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》，但他们并不知道这个证明中有个错误。
怀尔斯：那是个存在于关键推导中的错误，但它如此微妙以至于我忽略了。它很抽象，我无法用简单的语言描述，就算是数学家也需要研习两三个月才能弄懂。
NOVA：后来你邀请剑桥的数学家理查德·泰勒来协助工作，并在1994年修正了这个最后的错误。问题是，你的证明和费马的证明是同一个吗？
怀尔斯：不可能。这个证明有150页长，用的是20世纪的方法，在费马时代还不存在。
NOVA：那就是说费马的最初证明还在某个未被发现的角落？
怀尔斯：我不相信他有证明。我觉得他说已经找到解答了是在哄自己。这个难题对业余爱好者如此特别在于它可能被17世纪的数学证明，尽管可能性极其微小。
NOVA：所以也许还有数学家追寻这最初的证明。你该怎么办呢？
怀尔斯：对我来说都一样，费马是我童年的热望。我会再试其他问题……证明了它我有一丝伤感，它已经和我们一起这么久了……人们对我说“你把我的问题夺走了”，我能带给他们其他的东西吗？我感觉到有责任。我希望通过解决这个问题带来的兴奋可以激励青年数学家们解决其他许许多多的难题。
iv
谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲线(代数几何的对象)和模形式(某种数论中用到的周期性全纯函数)之间的重要联系。虽然名字是从谷山-志村猜想而来,定理的证明是由安德鲁·怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成.
若p是一个质数而E是一个Q(有理数域)上的一个椭圆曲线，我们可以简化定义E的方程模p;除了有限个p值，我们会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。然后考虑如下序列
ap = np − p,
这是椭圆曲线E的重要的不变量。从傅里叶变换，每个模形式也会产生一个数列。一个其序列和从模形式得到的序列相同的椭圆曲线叫做模的。 谷山-志村定说:
"所有Q上的椭圆曲线是模的"。
该定理在1955年9月由谷山丰提出猜想。到1957年为止，他和志村五郎一起改进了严格性。谷山于1958年自杀身亡。在1960年代，它和统一数学中的猜想Langlands纲领联系了起来，并是关键的组成部分。猜想由André Weil于1970年代重新提起并得到推广，Weil的名字有一段时间和它联系在一起。尽管有明显的用处，这个问题的深度在后来的发展之前并未被人们所感觉到。
在1980年代当Gerhard Freay建议谷山-志村猜想(那时还是猜想)蕴含着费马最后定理的时候，它吸引到了不少注意力。他通过试图表明费尔马大定理的任何范例会导致一个非模的椭圆曲线来做到这一点。Ken Ribet后来证明了这一结果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷山-志村定理的一个特殊情况(半稳定椭圆曲线的情况)，这个特殊情况足以证明费尔马大定理。
完整的证明最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他们在Wiles的基础上，一块一块的逐步证明剩下的情况直到全部完成。
数论中类似于费尔马最后定理得几个定理可以从谷山-志村定理得到。例如:没有立方可以写成两个互质n次幂的和, n ≥ 3. (n = 3的情况已为欧拉所知)
在1996年三月，Wiles和Robert Langlands分享了沃尔夫奖。虽然他们都没有完成给予他们这个成就的定理的完整形式，他们还是被认为对最终完成的证明有着决定性影响。

阿兰·图灵（Alan Turing）这个名字无论是在计算机领域、数学领域、人工智能领域还是哲学、逻辑学等领域，都可谓“掷地有声”。图灵是计算机逻辑的奠基者，许多人工智能的重要方法也源自这位伟大的科学家。他在24岁时提出了图灵机理论，31岁参与了Colossus（二战时，英国破解德国通讯密码的计算机）的研制，33岁时构思了仿真系统，35岁提出自动程序设计概念，38岁设计了“图灵测试”，在后来还创造了一门新学科—非线性力学。虽然图灵去世时只有42岁，但在其短暂而离奇的生涯中的那些科技成就，已让后人享用不尽。人们仰望着这位伟大的英国科学家，把“计算机之父”、“人工智能之父”、“破译之父”等等头衔都加冕在了他身上，甚至认为，他在技术上的贡献及对未来世界的影响几乎可与牛顿、爱因斯坦等巨人比肩。

德国导演Detlev Buck也在本土筹备一部新片，把德语作家Daniel Kehlmann连续37周占据《明镜周刊》畅销书榜首的《测量世界》搬上银幕，并且使用3D技术拍摄。这两部作品论起共同点的话除了畅销之外都有着交叉的人生和激动人心的探险故事。《测量世界》主人公是18世纪末德国的两位古怪天才，分别是博物学家洪堡与数学家高斯，用着各自的方式在进行着“测量世界”，直到最后两人的生活才有了交集。写该书时的Daniel Kehlmann只有30岁。《测量世界》与迈克尔·哈内克的新作《爱》（伊莎贝尔·于佩尔出演）等片一起获得了今年Berlin Film Board的资助，目前由Detlev Buck在打磨剧本，具体开机时间未定，但毫无疑问，它将成为德国迄今制作规模最大的3D影片。

The highs and lows of Alan Turing's life, tracking his extraordinary accomplishments, his government persecution through to his tragic death in 1954. In the last 18 months of his short life, Turing visited a psychiatrist, Dr. Franz Greenbaum, who tried to help him. Each therapy session in this drama documentary is based on real events. The conversations between Turing and Greenbaum explore the pivotal moments in his controversial life and examine the pressures that may have contributed to his early death. The film also includes the testimony of people who actually knew and remember Turing. Plus, this film features interviews with contemporary experts from the world of technology and high science including Apple co-founder Steve Wozniak. These contributors bring Turing's exciting impact up to the present day, explaining why, in many ways, modern technology has only just begun to explore the potential of Turing's ideas. —— from IMDB